一元二次不等式及其解法知識梳理及典型練習題含答案資料-在線瀏覽
2024-08-03 05:59本頁面
【正文】 ＝{x|－2≤x≤－1}＝[－2，－1].故選A. 設f(x)＝x2＋bx＋1且f(－1)＝f(3)，則f(x)0的解集為( )A.{x|x∈R} B.{x|x≠1，x∈R}C.{x|x≥1} D.{x|x≤1}解：f(－1)＝1－b＋1＝2－b，f(3)＝9＋3b＋1＝10＋3b，由f(－1)＝f(3)，得2－b＝10＋3b，解出b＝－2，代入原函數(shù)，f(x)0即x2－2x＋10，x的取值范圍是x≠. 已知－2，則x的取值范圍是( )A.－2x0或0x B.－x2－或x2 －2或x解：當x0時，x；當x0時，x－2.所以x的取值范圍是x－2或x，故選D. 不等式＞0的解集是 .解：不等式0等價于(1－2x)(x＋1)＞0，也就是(x＋1)＜0，所以－1＜x＜.故填. ()若一元二次不等式2kx2＋kx－＜0對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍為________.解：顯然k≠＞0，則只須(2x2＋x)max＜，解得k∈?；若k＜0，則只須＜(2x2＋x)min，解得k∈(－3，0).故k的取值范圍是(－3，0).故填(－3，0).類型一 一元一次不等式的解法 已知關(guān)于x的不等式(a＋b)x＋2a－3b＜0的解集為，求關(guān)于x的不等式(a－3b)x＋b－2a＞0的解集.解：由(a＋b)x＜3b－2a的解集為，得a＋b＞0，且＝－，從而a＝2b，則a＋b＝3b＞0，即b＞0，將a＝2b代入(a－3b)x＋b－2a＞0，得－bx－3b＞0，x＜－3，故所求解集為(－∞，－3).點撥：一般地，一元一次不等式都可以化為ax＞b(a≠0)＋b＞0且＝－是解本題的關(guān)鍵. 解關(guān)于x的不等式：(m2－4)x＜m＋2.解：(1)當m2－4＝0即m＝－2或m＝2時，①當m＝－2時，原不等式的解集為?，不符合②當m＝2時，原不等式的解集為R,符合(2)當m2－4＞0即m＜－2或m＞2時，x＜.(3)當m2－4＜0即－2＜m＜2時，x＞.類型二 一元二次不等式的解法 解下列不等式：(1)x2－7x＋12＞0。 (2)－x2－2x＋3≥0；(3)x2－2x＋1＜0。f(1)＜0，即－1(2a－2)＜0，解得a＞1.解法二：當a＝0時，x＝－1，不合題意，故排除C，D；當a＝－2時，方程可化為4x2＋x＋1＝0，而Δ＝1－16＜0，無實根，故a＝－2不適合，.≤0的解集是( )A.(－∞，－1)∪(－1，2] B.[－1，2]C.(－∞，－1)∪[2，＋∞) D.(－1，2]解：≤0?≤0，且x≠－1，即x∈(－1，2]，故選D.(m
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