不等式的性質及一元二次不等式的解法講義(編輯修改稿)
2025-05-13 12:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 兩相異實根有兩相等實根無實根R口決：化正、求根、大于取兩邊（小于取中間）例5：不等式－x2－3x＋4＞0的解集為________________。(用區(qū)間表示)【解析】：(－4,1) 變式練習1：不等式－2x2＋x＋10的解集為__________?！窘馕觥浚骸∽兪骄毩?：設A＝{x︱(2－x)(x＋3)＞0}，B＝{x︱x2－3x－4＜0}，則A∩B＝（ ）A：(－1，2) B：(2，4) C：(－3，4) D：(－1，4)【解析】：A變式練習3：已知函數(shù)f(x)＝，則不等式f(x)≥－1的解集是________。【解析】[－4,2] [不等式f(x)≥－1?或解得－4≤x≤0或0x≤2，故不等式f(x)≥－1的解集是[－4,2]．]變式練習4：已知函數(shù)f(x)＝，則不等式f(x)≥x2的解集為( )A：[－1，1] B：[－2，2] C：[－2，1] D：[－1，2]【解析】：A [法一：當x≤0時，x＋2≥x2，∴－1≤x≤0；①當x0時，－x＋2≥x2，∴0x≤1.②由①②得原不等式的解集為{x|－1≤x≤1}．法二：作出函數(shù)y＝f(x)和函數(shù)y＝x2的圖像，如圖，由圖知f(x)≥x2的解集為[－1,1]．] 例6：二次不等式x2＋bx＋1＞0的解集為{x︱－1＜x＜}，則的值為（ ）A：－6 B：－2 C：2 D：6【解析】：C變式練習1：一元二次不等式x2－x＋b＞0的解集為{x︱x＜2或x＞3}，則＋b＝（ ）A：1 B：－1 C：11 D：12【解析】：C變式練習2：一元二次不等式x2＋bx＋2＞0的解集為{x︱－1＜x＜2}，則不等式2x2＋bx＋＜0的解集為（ ）A：{x︱－1＜x＜} B：{x︱x＜－1或x＞}C：{x︱－2＜x＜1} D：{x︱x＜－2或x＞1}【解析】：A變式練習3：若不等式x2＋bx＋1＞0的解集是(－，)，則≥0的解集為______?！窘馕觥俊∮深}知－，是方程ax2＋bx＋1＝0的兩根．∴－＝，－＋＝－，∴a＝－6，b＝1.把a＝－6，b＝1代入≥0得≥0，∴解集為.（三）、分式不等式及高次不等式原理：f(x)g(x)＞0 f(x)g(x)＜0 例7：求解
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