一元二次不等式及其解法教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2024-11-03 22:38 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 6的圖像 問(wèn)題1：（1）x軸上方有無(wú)圖像？若有請(qǐng)用紅線描出。這部分圖像對(duì)應(yīng)的y值如何？（2）x軸下方有無(wú)圖像？若有請(qǐng)用藍(lán)線描出。這部分圖像對(duì)應(yīng)的y值如何？（3）紅線與藍(lán)線有無(wú)交點(diǎn)？若有請(qǐng)用綠色標(biāo)出。（4）你能找出上述各種情況的x的取值范圍嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中寫(xiě)出。問(wèn)題2：你能說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)不等式有何共同特點(diǎn)么？（1）含有一個(gè)未知數(shù)x；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)為2。通過(guò)兩問(wèn)題得出一元二次不等式的概念：一般地，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式，叫做一元二次不等式。問(wèn)題3：判斷下列式子是不是一元二次不等式？問(wèn)題4：一元二次函數(shù)、一元二次方程之間有何聯(lián)系呢？一元二次方程的解即一元二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也就是說(shuō)方程的解即對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)。問(wèn)題5：一元二次不等式如何求解呢？（三）合作交流，探究新知1． 探究一元二次不等式x2x20的解．容易知道：一元二次方程x2x2=0的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：x1=1或x2=2． 二次函數(shù)y=x2x2與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)：(1,0)和(2,0)． 思考1：觀察圖象一元二次方程的根與二次函數(shù)之間有什么關(guān)系？ 思考2：觀察圖象，當(dāng)x為何值時(shí)，y=0；當(dāng)x為何值時(shí)，y0； 當(dāng)x為何值時(shí)，y0．（設(shè)計(jì)意圖 : ①體現(xiàn)學(xué)生的主體性；②有利于加強(qiáng)對(duì)圖象的認(rèn)識(shí)，從而加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 ；③有利于加強(qiáng)學(xué)生理解一元二次不等式的解相關(guān)的三個(gè)因素；④為歸納解一元二次不等式做好準(zhǔn)備．根據(jù)前面探討的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生歸納一元二次不等式的解．）2． 探究一元二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0(a0)的解法． 組織討論：從上面的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的意見(jiàn)，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關(guān)鍵要考慮：2拋物線y=ax+bx+c與x軸的相關(guān)位置的情況，也就是一元二次方程2ax2+bx+c=0的根的情況，而一元二次方程根的情況是由判別式D=b4ac三 3 種取值情況(D0，D=0，D0）來(lái)確定．（設(shè)計(jì)意圖：這里我將運(yùn)用多媒體圖標(biāo)的形式來(lái)展現(xiàn)出其解法思路，學(xué)生有一個(gè)完整的邏輯思維，讓學(xué)生在探究中建立知識(shí)間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合，強(qiáng)調(diào)突出本節(jié)的難點(diǎn)．）（四）數(shù)學(xué)運(yùn)用，深化認(rèn)知．2例1．求不等式2x3x20的解集． 2變式為：求不等式2x3x20的解集．2例2．解不等式x+2x30．（設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生來(lái)解答例題，若教師巡視、指導(dǎo)，講評(píng)學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn)，給予熱情表?yè)P(yáng)．）總結(jié)：解一元二次不等式的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正(a0).二判：：：：根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集.（五）練習(xí)檢測(cè)，鞏固收獲（設(shè)計(jì)意圖：為了鞏固和加深一元二次不等式的解法，讓學(xué)生學(xué)以致用，接下來(lái)及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)．然后就學(xué)生在解題中出現(xiàn)的問(wèn)題共同糾正．）（六）歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想設(shè)計(jì)意圖：梳理本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，總結(jié)一元二次不等式解法的步驟：“一化，二判，三求根，四畫(huà)圖，五寫(xiě)解集”的口訣來(lái)幫助學(xué)生記憶和歸納，讓學(xué)生掌握嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鲱}方法，知曉本節(jié)課的重難點(diǎn)．（七）布置作業(yè)，拓展延伸必做題：課本第80頁(yè)習(xí)題A組 1，：（1）若關(guān)于m的一元二次方程x2(m+1)xm=0有兩個(gè)不相 等的實(shí)數(shù)根，（2）已知不等式xaxb0的解集為x2x3}，求a,b的{值.（設(shè)計(jì)意圖：以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了必做題和選做題，必做題是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的反饋，選做題是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的延伸，整體的設(shè)計(jì)意圖是反饋教學(xué)，鞏固提高．）四．教學(xué)總結(jié)本
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