高中數學_32_一元二次不等式及其解法(編輯修改稿)
2025-01-05 12:27 本頁面
【文章內容簡介】 原不等式可化為 ( a ＋ 2) x2＋ 4 x ＋ a － 1 ≥ 0 ， 當 a ＋ 2 ＝ 0 ，即 a ＝－ 2 時， 4 x － 3 ≥ 0 不恒成立， 當 a ＋ 2 ≠ 0 ，即 a ≠ － 2 時， ????? a ＋ 20Δ ＝ 16 － 4 ? a ＋ 2 ?? a － 1 ? ≤ 0， 解得 a ≥ 2. ∴ a 的取值范圍是 [2 ，＋ ∞ ) ． [ 例 2] 解不等式2 x ＋ 1x － 32 x ＋ 13 x － 2. [ 解 ] 移項得2 x ＋ 1x － 3－2 x ＋ 13 x － 20 ，通分整理得? 2 x ＋ 1 ?2? x － 3 ?? 3 x － 2 ?0 ， ∴????? 2 x ＋ 1 ≠ 0 ，? x － 3 ?? 3 x － 2 ? 0?????? x ≠ －12，x 3 或 x 23， ∴ 原不等式的解集為 ( － ∞ ，－12) ∪ ( －12，23) ∪ (3 ，＋ ∞ ) ． 遷移變式 2 ( 1) 不等式x ＋ 5? x － 1 ?2 ≥ 2 的解集是 ( ) A ． [ － 3 ，12] B ． [ －12， 3] C ． [12， 1) ∪ ( 1,3] D ． [ －12， 1) ∪ ( 1,3 ] ( 2) 不等式 2 x2＋ 2 x － 4 ≤12的解集為 __ ______ ． 解： ( 1) 首先 x ≠ 1 ，在此條件下 ( x － 1)20 ，根據不等式性質，原不等式可化為 x ＋ 5 ≥ 2( x － 1)2，即 2 x2－ 5 x － 3 ≤ 0 ，解得－12≤ x ≤ 3 ，又 x ≠ 1. 所以原不等式的解集為 [ －12， 1) ∪ ( 1,3] ．故選D. ( 2) 由已知得 2 x2＋ 2 x － 4 ≤ 2－ 1，所以 x2＋ 2 x － 4 ≤ － 1 ，即 x2＋2 x － 3 ≤ 0 ，由此得原不等式的解集為 [ － 3,1] ．
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1