高中數(shù)學教學案例的反思----一元二次不等式及其解法[范文大全](編輯修改稿)
2025-11-04 12:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 握一元二次不等式的解法，正確理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系．第二層面是能力目標，培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合與分類討論等數(shù)學思想方法解決問題的能力，提高運算和作圖能力．第三層面是德育目標，通過對解不等式過程中等與不等對立統(tǒng)一關(guān)系的認識，向?qū)W生逐步滲透辨證唯物主義思想．第四層面是情感目標，在教師的啟發(fā)引導下，學生自主探究，交流討論，培養(yǎng)學生的合作意識和創(chuàng)新精神． 3．教學重點、難點確定．本節(jié)課是在復習了一元二次方程和二次函數(shù)之后，利用二次函數(shù)的圖象研究一元二次不等式的解法．只要學生能夠理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系，并利用其關(guān)系解不等式即可．因此，我確定本節(jié)課的教學重點為一元二次不等式的解法，關(guān)鍵是一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系． 二．教法學法分析：數(shù)學是發(fā)展學生思維、培養(yǎng)學生良好意志品質(zhì)和美好情感的重要學科，在教學中，我們不僅要使學生獲得知識、提高解題能力，還要讓學生在教師的啟發(fā)引導下學會學習、樂于學習，感受數(shù)學學科的人文思想，使學生在學習中培養(yǎng)堅強的意志品質(zhì)、形成良好的道德情感．為了更好地體現(xiàn)課堂教學中“教師為主導，學生為主體”的教學關(guān)系和“以人為本，以學定教”的教學理念，在本節(jié)課的教學過程中，將緊緊圍繞教師組織——啟發(fā)引導，學生探究——交流發(fā)現(xiàn)，組織開展教學活動．我設(shè)計了①回憶舊知，服務(wù)新知，②創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，③合作交流，探究新知，④數(shù)學運用，深化認知，⑤練習檢測，反饋新知,⑥談?wù)勈斋@，強化思想，⑦布置作業(yè)，實踐新知，環(huán)環(huán)相扣、層層深入的教學環(huán)節(jié)，在教學中注意關(guān)注整個過程和全體學生，充分調(diào)動學生積極參與教學過程的每個環(huán)節(jié)． 三．教學過程分析：（一）聯(lián)系舊知，構(gòu)建新知設(shè)置一系列的問題喚起學生對舊知識的回憶． 問題1：一元二次方程的解法有哪些呢？（意圖：讓學生回顧一元二次方程的解法，為解一元二次不等式做準備．）問題2：同學們還記得二次函數(shù)嗎？二次函數(shù)的形式是怎樣的？你記得二次函數(shù)的性質(zhì)嗎？（意圖：引導學生從圖象的角度出發(fā)，并啟發(fā)學生二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，其開口方向由二次項系數(shù)決定，為突出重點做準備）（二）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題讓學生動手畫直角坐標系，然后沿x軸方向上下對折這張紙，觀察它們的值有什么特點？2請在剛才的坐標系中畫出y＝x－7x+6的圖像 問題1：（1）x軸上方有無圖像？若有請用紅線描出。這部分圖像對應(yīng)的y值如何？（2）x軸下方有無圖像？若有請用藍線描出。這部分圖像對應(yīng)的y值如何？（3）紅線與藍線有無交點？若有請用綠色標出。（4）你能找出上述各種情況的x的取值范圍嗎？請在圖中寫出。問題2：你能說一說這兩個不等式有何共同特點么？（1）含有一個未知數(shù)x；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)為2。通過兩問題得出一元二次不等式的概念：一般地，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式，叫做一元二次不等式。問題3：判斷下列式子是不是一元二次不等式？問題4：一元二次函數(shù)、一元二次方程之間有何聯(lián)系呢？一元二次方程的解即一元二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標，也就是說方程的解即對應(yīng)函數(shù)的零點。問題5：一元二次不等式如何求解呢？（三）合作交流，探究新知1． 探究一元二次不等式x2x20的解．容易知道：一元二次方程x2x2=0的有兩個實數(shù)根：x1=1或x2=2． 二次函數(shù)y=x2x2與x軸有兩個交點：(1,0)和(2,0)． 思考1：觀察圖象一元二次方程的根與二次函數(shù)之間有什么關(guān)系？ 思考2：觀察圖象，當x為何值時，y=0；當x為何值時，y0； 當x為何值時，y0．（設(shè)計意圖 : ①體現(xiàn)學生的主體性；②有利于加強對圖象的認識，從而加強數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想 ；③有利于加強學生理解一元二次不等式的解相關(guān)的三個因素；④為歸納解一元二次不等式做好準備．根據(jù)前面探討的問題引導學生歸納一元二次不等式的解．）2． 探究一元二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0(a0)的解法． 組織討論：從上面的例子出發(fā)，綜合學生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關(guān)鍵要考慮：2拋物線y=ax+bx+c與x軸的相關(guān)位置的情況，也就是一元二次方程2ax2+bx+c=0的根的情況，而一元二次方程根的情況是由判別式D=b4ac三 3 種取值情況(D0，D=0，D0）來確定．（設(shè)計意圖：這里
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