高中數(shù)學(xué)32一元二次不等式及其解法素材新人教a版必修5(編輯修改稿)
2025-01-14 03:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ． 所以，原不等式的解集是?????? ?21xx． 解法二：整理，得 0322 ??? xx ． 因為 032,0 2 ????? xx方程 無實數(shù)解，所以不等式 0322 ??? xx 的解集是 ? ．從而，原不等式的解集是 ? ． 歸納小結(jié)： 解一元二次不等式要抓住“三個二次”的關(guān)系，按照 解一元二次不等式的步驟求解 ，必要時要畫出二次函數(shù)的圖象進行觀察． 例 4 不等式 022 ???bxax 的解集為 ? ?21 ??? xx ，求 a 與 b 的值． 解法一： 設(shè) 022 ???bxax 的兩根為 1x 、 2x ，由韋達(dá)定理得： ?????????????axxabxx22121 由題意得???????????????21221aab ∴ 1?a ， 1??b ，此時滿足 0?a ， 0)2(42 ?????? ab ． 解法二： 構(gòu)造解集為 ? ?21 ??? xx 的一元二次不等式： 0)2)(1( ??? xx ，即 022 ??? xx ，此不等式與原不等式 022 ???bxax 應(yīng)為同解不等式，故 1?a ， 1??b ． 歸納小結(jié)： 此題為一元二次不等式逆向思維題，要使解集為 ? ?21 ??? xx ，不等式022 ???bxax 需滿足條件 0?a ， 0?? ， 022 ???bxax 的兩根為 11 ??x ， 22?x ．在解題時要抓住一元二次方程、一元二次不等式解集的關(guān)系． 題型 3：含參不等式的求解問題 例 5 解關(guān)于 x 的不等式 01)1(2 ???? xaax ． 證： 分以下情況討論 (1)當(dāng) 0?a 時，原不等式變?yōu)椋?01???x ，∴ 1?x 即不等式的解集為 { | 1}xx? (2)當(dāng) 0?a 時，原不等式變?yōu)椋?0)1)(1( ??? xax ① ①當(dāng) 0?a 時， ①式變?yōu)?0)1)(1( ??? xax ，∴不等式的解為 1?x 或 ax 1? ． 即不等式的解集為 1{ | 1 }x x x a??或 ； ②當(dāng) 0?a 時，①式變?yōu)?0)1)(1( ??? xax ． ② ∵ aaa ??? 111 ， ∴當(dāng) 10 ??a 時， 11?a ，此時②的解為 ax 11 ?? ． 即不等式的解集為 1{ |1 }xxa?? ； 當(dāng) 1?a 時， 11?a ，此時②的解為 ? ． 當(dāng) 1a? 時， 1 1a? ，即不等式的解集為 1{ | 1}xxa ?? ． 歸納小結(jié)： 解本題要注意分類討論思想的運用，關(guān)鍵是要找到分類的標(biāo)準(zhǔn)，就本題來說有三級分類： ??????????????????
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