高中數(shù)學(xué)_32_一元二次不等式及其解法-資料下載頁
2025-11-21 12:27本頁面
【導(dǎo)讀】＋bx＋c的圖象開口向，且二次三項(xiàng)式的判別式Δ0.＋1>1>0(x∈R)，故C正確；②當(dāng)a－2＝0時(shí)，原不等式恒成立．∴a＝2.[例1]關(guān)于x的不等式x2－(a－1)x－1<0的解集為R，.類似地，還有f≤a恒成立?4x－3≥0不恒成立，－x－3的圖象是連續(xù)曲線，故所求的實(shí)數(shù)k的取值范圍是k<－4或k>2.
【正文】 2}． 若 A?B， 則需滿足 如圖 1所示 ， 解得 1 ≤ a ≤ 2 . 故 1 a ≤ 2 . 當(dāng) a a2，即 0 a 1 時(shí)， A ＝ { x | a2 x a } ． 又因?yàn)?A ? B ，需滿足????? a2≥ 1 ，a ≤ 2 ，如圖 2 所示． 解得 a ≤ － 1 或 1 ≤ a ≤ 2 ，故 a 不存在． 當(dāng) a ＝ a2，即 a ＝ 0 或 a ＝ 1 時(shí)， A ＝ 216。 ，滿足 A ? B . 綜上所述， a 的取值范圍為 { a |1 ≤ a ≤ 2 或 a ＝ 0} ． 遷移變式 4 已知集合 A＝ {x|x2－ x－ 60}， B＝ {x|0x＋ a4}，若 A∩B＝ 216。，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 解： 由 x2－ x－ 60， 得 (x－ 3)(x＋ 2)0， ∴ x－ 2或 x3. ∴ A＝ {x|x－ 2或 x3}． 由 0x＋ a4， 得－ ax4－ a. ∴ B＝ {x|－ ax4－ a}． 又 ∵ A∩B＝ 216。， ∴ 解得 1≤a≤2. 故所求實(shí)數(shù) a的取值范圍為 {a|1≤a≤2}． 1． 形如 “ ax2＋ bx＋ c0(或 0)” 的不等式恒成立問題時(shí) ， 必須對(duì) a＝ 0與 a≠0作分類討論 ， 以防出錯(cuò) ． 有些恒成立問題可通過分離參變量 ， 轉(zhuǎn)化為最值問題去處理 ． 2． 根的分布問題不需要作深入研究 ， 要從數(shù)形結(jié)合這一方面加深對(duì)三個(gè) “ 二次 ” 問題的理解 ． 3 ．可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的不等式 ( 1) 分式不等式x － ax － b0 ，可利用實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則轉(zhuǎn)化為二次不等式，由于x － ax － b0 ? ( x － a )( x － b ) 0 ，所以分式不等式可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來解． 分式不等式的常見解法 (2)指數(shù) 、 對(duì)數(shù)不等式的解法 ． 解指數(shù) 、 對(duì)數(shù)不等式的依據(jù)是指數(shù) 、 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì) ，因而同底法是解指數(shù) 、 對(duì)數(shù)不等式的基本方法 ． 當(dāng)然 ， 最終是將它們轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式 ， 其主要類型和解法是： ① af(x)aφ(x)?f(x)φ(x)(a1)或 f(x)φ(x)(0a1)． ② logaf(x)logaφ(x)?f(x)φ(x)0(a1)； 或 0f(x)φ(x)(0a1)．
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