【導讀】不等式的解法、含有絕對值的不等式。術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值這一定理,并能運用性質(zhì)、定理和方法解決一些問題。解一些簡單問題。*點評*否定形式的命題往往從它的反面入手考慮。的選項是解答的特有方法。而顯然不一定總有時,故條件是不充分的。*點評*利用函數(shù)的性質(zhì)是本題解題中的核心。況下要堅持這個方法。另外把1等量代換為起到了重要的作用，練，我們還是強調(diào)本題給出的解法。*分析*由于均為正數(shù)，所以比較的大小，相當于比較的大小。不注意，容易出錯。[例題5]若實數(shù)滿足，

　　

【正文】 ?????? ????2a411xax?????????? ???2a411xx27 *點評 *本題是一道綜合性很強的試題 ,涉及到對數(shù)換底公式、等比 數(shù)列求和、對數(shù)函數(shù)的增減性、對數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等。值 等注意的是，從不等式兩邊約去 時，要討論其符號， 因此對 按其奇、偶分類討論；另一方面由對數(shù)不等式化為整式 不等式組時，要考慮周全；最后對各不等式的解集求交集時，要考 慮 和 的大小。這三點是極容易出錯的。 [例題 13]（ 1996年高考試題）解不等式 *分析 *按 和 分為兩種情況解之，并把對數(shù)不等 式化為有理不等式。 *解法 * 時，原不等式化為 3)2(1 n??na 2 a411 ??1)x11(log a ??1a0 ??1a?1a?0xa1 10a1x1ax11 ??????????28 時，不等式化為 故， 時，不等式解集為 時，不等式解集為 *點評 *本題解法的優(yōu)劣有于如何處理 及 上述解法中，使用了函數(shù) 在 或 上是減函數(shù) 這一性質(zhì)，須注意的是只有在 同號時，才有 1a0 ??a11x11x1x1a10x11ax11??????????????????????????1a ??????? ??? 0xa11x1a0 ??????????? a11x1xa1x1 ?? ax110 ???x1y ? )0,(?? ),0( ??b,ab1a1ba ???29 如果由 得 就錯了。 [例題 14]解不等式 *分析 *首先化為同底，然后根據(jù)絕對值符號內(nèi)的代數(shù)式的符號，去 掉絕對值符號。有這個過程中，可使用換元法。 *解法 *原不等式化為 （ 1） 時，原不等式化為 （ 2） 時，原不等式化為 a1x1 ?? a1 1x ??)1a,0a(22xl og2xl og aa ?????? 且22y1y2,yxl o g22xl o g2xl o gaa2a?????????則設1y?1x22)y2()y1(2 1y ??????? ?????2y1 ??2y12)y2()1y(2 2y1 ?????? ???? ??30 （ 3） 時，原不等式化為 。 于是 當 時： 當 時： 故 時，不等式的解集為 ； 時，不等式的解集為 。 *點評 *含絕對值符號（特別是不只一個絕對值符號）的不等式，根據(jù)定義 去掉絕對值符號，是普遍適用的方法。為此，就要把各代數(shù)式的“零點” 求 出來，按這些“零點”把數(shù)軸分成的區(qū)間，逐一討論。 換元法，把復雜的對數(shù)不等式化為簡單的絕對值不等式，為去掉絕對值符 2y??解集為???? ????? 2)y2()1y(2 2y2xlo g22y2a ???????22 axa ???1a0 ?? 22 axa ???1a?1a? ? ?22 axax ???1a0 ?? ? ?22 axax ???31 號打下基礎。 [例題 15]對任何實數(shù) 不等式 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍。 *分析 *題意是說，不等式的解集為 。而二次不等式的解集是 是我們熟悉的，所以要把已知不等式化為二次不等式。 *解法 * 恒正， 原不等式化為 不等式的解集為 ， x 13x6x4kkx2x2122 ???????kR3x6x4 2 ???????????????????????????????0k3x)k26(x203kx)k26(x63x6x4kkx2x2kkx2x23x6x4222222RR?????????????????????03k4k9k0)k3(8)k26(0)3k(24)k26(2222? 3k1 ??32 進階練習 填空題： 的解集是 。 不等式 的解集是 。 若不等式 的解集為 ， 則 的解集為 。 不等式 的解集是 。 不等式 的解集是 。 如果直角三角形的周長為 ，那么它的面積的最大值是 。 5x231 ???1x2x34 ???02bxax 2 ????????? ???31x21x0ax6x2 2 ???093109 xx ????1)1x2x3(lo g 21x2 2 ????l