高中數(shù)學(xué)不等式知識點總結(jié)教師版-資料下載頁
2025-04-04 05:05本頁面
【正文】 ，當(dāng)車流量y最大時，汽車的平均速度v＝__________千米/小時．解析：∵v＞0，∴y＝≤＝≈，當(dāng)且僅當(dāng)v＝，即v＝40千米/小時時取等號. 答案：40三、解答題10．已知x＞0，y＞0，z＞0，且x＋y＋z＝1.求證：＋＋≥36. 解析：∵x＞0，y＞0，z＞0，且x＋y＋z＝1，∴＋＋＝(x＋y＋z)＝14＋＋＋≥14＋2 ＋2 ＋2＝14＋4＋6＋12＝36.當(dāng)且僅當(dāng)x2＝y(tǒng)2＝z2，即x＝，y＝，z＝時等號成立．∴＋＋≥36. 11．某學(xué)校擬建一塊周長為400 m的操場如圖所示，操場的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大，試問如何設(shè)計矩形的長和寬．解析：設(shè)中間矩形區(qū)域的長，寬分別為x m，y m，中間的矩形區(qū)域面積為S m2，則半圓的周長為 m.∵操場周長為400 m，所以2x＋2＝400，即2x＋πy＝400(0＜x＜200,0＜y＜)．∴S＝xy＝(2x)(πy)≤2＝.由解得∴當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．即把矩形的長和寬分別設(shè)計為100 m和 m時，矩形區(qū)域面積最大．12．已知x，y都是正實數(shù)，且x＋y－3xy＋5＝0.(1)求xy的最小值；(2)求x＋y的最小值．解析：(1)由x＋y－3xy＋5＝0，得x＋y＋5＝3xy.∴2＋5≤x＋y＋5＝3xy.∴3xy－2－5≥0.∴(＋1)(3－5)≥0.∴≥，即xy≥，等號成立的條件是x＝y(tǒng).此時x＝y(tǒng)＝，故xy的最小值是.(2)方法一：∵x＋y＋5＝3xy≤32＝(x＋y)2，∴(x＋y)2－(x＋y)－5≥0.即3(x＋y)2－4(x＋y)－20≥0.即[(x＋y)＋2][3(x＋y)－10]≥0.∴x＋y≥.等號成立的條件是x＝y(tǒng)，即x＝y(tǒng)＝時取得．故x＋y的最小值為.方法二：由(1)知，x＋y＋5＝3xy，且(xy)min＝，∴3(xy)min＝.∴(x＋y)min＝－5＝，此時x＝y(tǒng)＝.
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