一元二次不等式解法(編輯修改稿)
2024-12-17 05:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2 ∴不等式進一步轉(zhuǎn)化為同解不等式 x2＋ 2x－ 3＜ 0， 即 (x＋ 3)(x－ 1)＜ 0，解之得－ 3＜ x＜ 1．解集為 {x|－ 3＜ x＜ 1｝． 說明：解不等式就是逐步轉(zhuǎn)化，將陌生問題化歸為熟悉問題． 例 9 已知集合 A＝ {x|x2－ 5x＋ 4≤ 0}與 B＝ {x|x2－ 2ax＋ a＋ 2 ≤ ，若 ，求 的范圍．0} B A a? 分析 先確定 A集合，然后根據(jù)一元二次不等式和二次函數(shù)圖像關(guān) 系，結(jié)合 ，利用數(shù)形結(jié)合，建立 關(guān)于 的不等式．B A a? 解 易得 A＝ {x|1≤ x≤ 4} 設(shè) y＝ x2－ 2ax＋ a＋ 2(*) ( 1) B B A 0若 ＝ ，則顯然 ，由 Δ ＜ 得? ? 4a2－ 4(a＋ 2)＜ 0，解得－ 1＜ a＜ 2． ( 2) B ( * ) 1 16若 ≠ ，則拋物線 的圖像必須具有圖 － 特征：? 應(yīng)有 ≤ ≤ ≤ ≤ 從而{ x | x x x } { x |1 x 4}1 2 ? 1 2a 1 2 04 2a 4 a 2 01 4 12 a22－ ＋ ＋ ≥－ ＋ ＋ ≥≤ ≤解得 ≤ ≤aa????????? 22187 綜上所述得 的范圍為－ ＜ ≤ ．a(chǎn) 1 a 187 說明：二次函數(shù)問題可以借助它的圖像求解． 例 10 解關(guān)于 x的不等式 (x－ 2)(ax－ 2)＞ 0． 分析 不等式的解及其結(jié)構(gòu)與 a 相關(guān)，所以必須分類討論． 解 1176。 當 a＝ 0 時，原不等式化為 x－ 2＜ 0 其解集為 {x|x＜ 2}； 2 a 0 2 (x 2) ( x ) 0176。 當 ＜ 時，由于 ＞ ，原不等式化為 － － ＜ ，其解集為2 2a a {x| 2a x 2}＜ ＜ ； 3 0 a 1 2 (x 2) ( x ) 0176。 當 ＜ ＜ 時，因 ＜ ，原不等式化為 － － ＞ ，其解集為2 2a a {x| x 2 x }＜ 或 ＞ ；2a 4176。 當 a＝ 1 時，原不等式化為 (x－ 2)2＞ 0，其解集是 {x|x≠ 2}； 5 a 1 2 (x 2) ( x ) 0176。 當 ＞ 時，由于 ＞ ，原不等式化為 － － ＞ ，其解
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