一元二次不等式解法-全文預覽
【正文】 ( )( )x xx ? ????? 3 2 02 0 故排除 A、 C、 D，選 B． 解法二 ≥ 化為 ＝ 或 － － ＞ 即 ＜ ≤ x 32 0 x 3 (x 3 ) ( 2 x) 0 2 x 3?? x 兩邊同減去 2 得 0＜ x－ 2≤ 1．選 B． 說明：注意“零”． 點擊思維 例 不等式 ＜ 的解為 ＜ 或 ＞ ，則 的值為7 1 { x | x 1 x 2} aaxx ? 1 [ ] A a B aC a D a． ＜ ． ＞． ＝ ． ＝－12121212 分析 可以先將不等式整理為 ＜ ，轉化為 0( )a xx? ??1 11 [(a－ 1)x＋ 1](x－ 1)＜ 0，根據(jù)其解集為 {x|x＜ 1 或 x＞ 2} 可知 － ＜ ，即 ＜ ，且－ ＝ ，∴ ＝ ．a(chǎn) 1 0 a 1 2 a1 1 12a ? 答 選 C． 說明：注意本題中化“商”為“積”的技巧． 例 解不等式 ≥ ．8 23 72 32 xx x?? ? 解 先將原不等式轉化為 3 72 3 2 02 xx x?? ? ? ≥ 即 ≥ ，所以 ≤ ．由于 ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＞ ，? ? ?? ?? ?? ?2 12 32 12 314782222x xx xx xx x0 02x x 1 2( x ) 02 2 ∴不等式進一步轉化為同解不等式 x2＋ 2x－ 3＜ 0， 即 (x＋ 3)(x－ 1)＜ 0，解之得－ 3＜ x＜ 1．解集為 {x|－ 3＜ x＜ 1｝． 說明：解不等式就是逐步轉化，將陌生問題化歸為熟悉問題． 例 9 已知集合 A＝ {x|x2－ 5x＋ 4≤ 0}與 B＝ {x|x2－ 2ax＋ a＋ 2 ≤ ，若 ，求 的范圍．0} B A a? 分析 先確定 A集合，然后根據(jù)一元二次不等式和二次函數(shù)圖像關 系，結合 ，利用數(shù)形結合，建立 關于 的不等式．B A a? 解 易得 A＝ {x|1≤ x≤ 4} 設 y＝ x2－ 2ax＋ a＋ 2(*) ( 1) B B A 0若 ＝ ，則顯然 ，由 Δ ＜ 得? ? 4a2－ 4(a＋ 2)＜ 0，解得－ 1＜ a＜ 2． (
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