一元二次不等式解法(存儲版)
【正文】 等式 ＋ ＞ 的解集為5 1 x 11 ? x [ ] A． {x|x＞ 0} B． {x|x≥ 1} C． {x|x＞ 1} D． {x|x＞ 1或 x＝ 0} 分析 直接去分母需要考慮分母的符號，所以通常是采用移項后通分． 解 不等式化為 ＋ － ＞ ，通分得 ＞ ，即 ＞ ， 1 x 00 0111 12 2??? ?xxxxx ∵ x2＞ 0，∴ x－ 1＞ 0，即 x＞ 1．選 C． 說明：本題也可以通過對分母的符號進行討論求解． 例 與不等式 ≥ 同解的不等式是6 0x x?? 32 [ ] A． (x－ 3)(2－ x)≥ 0 B． 0＜ x－ 2≤ 1 C． ≥2 3 0??xx D． (x－ 3)(2－ x)≤ 0 解法一 原不等式的同解不等式 組為 ≥ ，≠ ． ( )( )x xx ? ????? 3 2 02 0 故排除 A、 C、 D，選 B． 解法二 ≥ 化為 ＝ 或 － － ＞ 即 ＜ ≤ x 32 0 x 3 (x 3 ) ( 2 x) 0 2 x 3?? x 兩邊同減去 2 得 0＜ x－ 2≤ 1．選 B． 說明：注意“零”． 點擊思維 例 不等式 ＜ 的解為 ＜ 或 ＞ ，則 的值為7 1 { x | x 1 x 2} aaxx ? 1 [ ] A a B aC a D a． ＜ ． ＞． ＝ ． ＝－12121212 分析 可以先將不等式整理為 ＜ ，轉化為 0( )a xx? ??1 11 [(a－ 1)x＋ 1](x－ 1)＜ 0，根據其解集為 {x|x＜ 1 或 x＞ 2} 可知 － ＜ ，即 ＜ ，且－ ＝ ，∴ ＝ ．a 1 0 a 1 2 a1 1 12a ? 答 選 C． 說明：注意本題中化“商”為“積”的技巧． 例 解不等式 ≥ ．8 23 72 32 xx x?? ? 解 先將原不等式轉化為 3 72 3 2 02 xx x?? ? ? ≥ 即 ≥ ，所以 ≤ ．由于 ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＞ ，? ? ?? ?? ?? ?2 12 32 12 314
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