分類討論與一元二次不等式-全文預(yù)覽
【正文】 元三次不等式求解問題，但是該一元三次不等式通過因式分解可以轉(zhuǎn)化成形如的形式，利用數(shù)軸，通過對(duì)三個(gè)根大小的分類討論，來進(jìn)行不等式求解。注：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)有參數(shù)且有可能為零時(shí)，首先需要對(duì)二次項(xiàng)是否為零進(jìn)行討論。（2）當(dāng)，即時(shí)，若即，則此時(shí)不等式的解集為。解：① 當(dāng)即時(shí)，上述不等式可化簡為，此時(shí)不等式的解集為。② 當(dāng)即時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則該不等式的解集為。一般情況下，含參數(shù)的一元二次不等式的分類和討論步驟如下：（1）對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)的一元二次不等式，要注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)是否為零的討論，當(dāng)特別當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)需轉(zhuǎn)化為一元一次不等式問題來求解；（2）對(duì)含參數(shù)的一元二次不等式，在其解的情況不明確的情況下，需要對(duì)其判別式分三種情況加以討論；（3）若含參數(shù)的一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化成用其根表示的形如的形式時(shí)，往往需要對(duì)其根分三種情況進(jìn)行討論，或用韋達(dá)定理幫助求解。含參數(shù)的一元二次不等式由于其系數(shù)中出現(xiàn)了參數(shù)，因此往往需要對(duì)參數(shù)不同取值進(jìn)行分類討論從而加以求解。解：① 當(dāng)即時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則該不等式的解集為。
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