一元二次不等式解法-展示頁
2024-11-23 05:06本頁面
【正文】 ?12 12， ． 例 4 解下列不等式 (1)(x－ 1)(3－ x)＜ 5－ 2x (2)x(x＋ 11)≥ 3(x＋ 1)2 (3)(2x＋ 1)(x－ 3)＞ 3(x2＋ 2) ( 4) 3x 2 ? ? ?? ? ?3 1 325 1 13 122x xx x x x＞＞( ) ( ) 分析 將不等式適當(dāng)化簡變?yōu)?ax2＋ bx＋ c＞ 0(＜ 0)形式，然后根據(jù)“解公式”給出答案 (過程請同學(xué)們自己完成 )． 答 (1){x|x＜ 2 或 x＞ 4} (2){x|1 x }≤ ≤ 32 (3)? (4)R (5)R 說明：不能使用解公式的時候要先變形成標(biāo)準(zhǔn)形式． 例 不等式 ＋ ＞ 的解集為5 1 x 11 ? x [ ] A． {x|x＞ 0} B． {x|x≥ 1} C． {x|x＞ 1} D． {x|x＞ 1或 x＝ 0} 分析 直接去分母需要考慮分母的符號，所以通常是采用移項后通分． 解 不等式化為 ＋ － ＞ ，通分得 ＞ ，即 ＞ ， 1 x 00 0111 12 2??? ?xxxxx ∵ x2＞ 0，∴ x－ 1＞ 0，即 x＞ 1．選 C． 說明：本題也可以通過對分母的符號進(jìn)行討論求解． 例 與不等式 ≥ 同解的不等式是6 0x x?? 32 [ ] A． (x－ 3)(2－ x)≥ 0 B． 0＜ x－ 2≤ 1 C． ≥2 3 0??xx D． (x－ 3)(2－ x)≤ 0 解法一 原不等式的同解不等式 組為 ≥ ，≠ ． ( )( )x xx ? ????? 3 2 02 0 故排除 A、 C、 D，選 B． 解法二 ≥ 化為 ＝ 或 － － ＞ 即 ＜ ≤ x 32 0 x 3 (x 3 ) ( 2 x) 0 2 x 3?? x 兩邊同減去 2 得 0＜ x－ 2≤ 1．選 B． 說明：注意“零”． 點擊思維 例 不等式 ＜ 的解為 ＜ 或 ＞ ，則 的值為7 1 { x | x 1 x 2} aaxx ? 1 [ ] A a B aC a D a． ＜ ． ＞． ＝ ． ＝－12
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