一元二次不等式及其解法教學設計-展示頁
2024-11-15 23:37本頁面
【正文】 生探究——交流發(fā)現，組織開展教學活動．我設計了①回憶舊知，服務新知，②創(chuàng)設情境，提出問題，③合作交流，探究新知，④數學運用，深化認知，⑤練習檢測，反饋新知,⑥談談收獲，強化思想，⑦布置作業(yè)，實踐新知，環(huán)環(huán)相扣、層層深入的教學環(huán)節(jié)，在教學中注意關注整個過程和全體學生，充分調動學生積極參與教學過程的每個環(huán)節(jié)． 三．教學過程分析：（一）聯系舊知，構建新知設置一系列的問題喚起學生對舊知識的回憶． 問題1：一元二次方程的解法有哪些呢？（意圖：讓學生回顧一元二次方程的解法，為解一元二次不等式做準備．）問題2：同學們還記得二次函數嗎？二次函數的形式是怎樣的？你記得二次函數的性質嗎？（意圖：引導學生從圖象的角度出發(fā)，并啟發(fā)學生二次函數的圖象是一條拋物線，其開口方向由二次項系數決定，為突出重點做準備）（二）創(chuàng)設情景，提出問題讓學生動手畫直角坐標系，然后沿x軸方向上下對折這張紙，觀察它們的值有什么特點？2請在剛才的坐標系中畫出y＝x－7x+6的圖像 問題1：（1）x軸上方有無圖像？若有請用紅線描出。這部分圖像對應的y值如何？（2）x軸下方有無圖像？若有請用藍線描出。（4）你能找出上述各種情況的x的取值范圍嗎？請在圖中寫出。通過兩問題得出一元二次不等式的概念：一般地，只含有一個未知數，且未知數的最高次數為2的不等式，叫做一元二次不等式。問題5：一元二次不等式如何求解呢？（三）合作交流，探究新知1． 探究一元二次不等式x2x20的解．容易知道：一元二次方程x2x2=0的有兩個實數根：x1=1或x2=2． 二次函數y=x2x2與x軸有兩個交點：(1,0)和(2,0)． 思考1：觀察圖象一元二次方程的根與二次函數之間有什么關系？ 思考2：觀察圖象，當x為何值時，y=0；當x為何值時，y0； 當x為何值時，y0．（設計意圖 : ①體現學生的主體性；②有利于加強對圖象的認識，從而加強數形結合的數學思想 ；③有利于加強學生理解一元二次不等式的解相關的三個因素；④為歸納解一元二次不等式做好準備．根據前面探討的問題引導學生歸納一元二次不等式的解．）2． 探究一元二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0(a0)的解法． 組織討論：從上面的例子出發(fā)，綜合學生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關鍵要考慮：2拋物線y=ax+bx+c與x軸的相關位置的情況，也就是一元二次方程2ax2+bx+c=0的根的情況，而一元二次方程根的情況是由判別式D=b4ac三 3 種取值情況(D0，D=0，D0）來確定．（設計意圖：這里我將運用多媒體圖標的形式來展現出其解法思路，學生有一個完整的邏輯思維，讓學生在探究中建立知識間的聯系，體會數形結合，強調突出本節(jié)的難點．）（四）數學運用，深化認知．2例1．求不等式2x3x20的解集． 2變式為：求不等式2x3x20的解集．2例2．解不等式x+2x30．（設計意圖：先讓學生來解答例題，若教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點，給予熱情表揚．）總結：解一元二次不等式的步驟：一化：化二次項前的系數為正(a0).二判：：：：根據圖象寫出不等式的解集.（五）練習檢測，鞏固收獲（設計意圖：為了鞏固和加深一元二次不等式的解法，讓學生學以致用，接下來及時組織學生進行課堂練習．然后就學生在解題中出現的問題共同糾正．）（六）歸納小結，強化思想設計意圖：梳理本節(jié)課的知識點，總結一元二次不等式解法的步驟：“一化，二判，
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