不等式的性質(zhì)及一元二次不等式的解法講義-展示頁
2025-04-25 12:51本頁面
【正文】 ，用“≤”，“≥”連接的不等式叫非嚴格不等式。實數(shù)比較大小的方法：（1）若－b＞0＞b；（2）－b＜0＜b；（3）－b＝0＝b（2）當(dāng)＞0，b＞0；若＞1＞b；若＜1＜b；若＝1＝b做差比較法法的一般步驟： （1）不等式的性質(zhì)（1）、對稱性：＞bb＜ （2）、傳遞性：＞b，b＞c ＞c（3）、可加性：＞b，c∈R ＋c＞b＋c（4）、可乘性：＞b，c＞0 c＞bc 或＞b，c＜0 c＜bc（5）、同向不等式相加：＋c＞b＋d（6）、 c＞bd＞0 （7）、n＞bn（8）、＞ （9）、例1：設(shè)、是任意實數(shù)，且＞，則下列結(jié)論一定成立的是( )A： c＞ B：c＞ C：2＞2 D：2≥2【解析】：D例2：已知b＜，d＜c，那么下列結(jié)論一定成立的是( )A：－＜－ B： －＞－C：＋＜＋ D：＜【解析】： C變式練習(xí)1：若、∈R，＞b，則下列不等式成立的是( )A： B：2＞b2 C： D：︱c︱＞b︱c︱【解析】：C變式練習(xí)2：如果＞＞0，則下列各不等式中：①；②3＞b3；③lg(2＋1)＞lg(2＋1)；④＞；⑤sin＞sin。+cos15176。,b=sin16176。=sin61176。sin61176。＞b,故B正確.二、一元二次不等式的解法（一）一元二次不等式的解法：二次項系數(shù)是正數(shù)的二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式的主要結(jié)論與三者之間的關(guān)系如下：從函數(shù)的觀點來看，一元二次不等式x2＋bx＋c＞0(a＞0)，就是二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c(＞0)的圖象在x軸上方部分的點橫坐標x的集合；一元二次不等式x2＋bx＋c＜0(＞0)，就是二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c(＞0)的圖象在x軸下方部分的點橫坐標x的集合。（2）判定△與0的關(guān)系。（4）根據(jù)函數(shù)圖象寫出不等式的解集。(用區(qū)間表示)【解析】：(－4,1) 變式練習(xí)1：不等式－2x2＋x＋10的解集為__________。【解析】[－4,2] [不等式f(x)≥－1?或解得－4≤x≤0或0x≤2，故不等式f(x)≥－1的解集是[－4,2]．]變式練習(xí)4：已知函數(shù)f
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