高中數(shù)學(xué)_32_一元二次不等式及其解法(參考版)
2024-12-04 12:27本頁(yè)面
【正文】 ∴ 解得 1≤a≤2. 故所求實(shí)數(shù) a的取值范圍為 {a|1≤a≤2}． 1． 形如 “ ax2＋ bx＋ c0(或 0)” 的不等式恒成立問(wèn)題時(shí) ， 必須對(duì) a＝ 0與 a≠0作分類討論 ， 以防出錯(cuò) ． 有些恒成立問(wèn)題可通過(guò)分離參變量 ， 轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題去處理 ． 2． 根的分布問(wèn)題不需要作深入研究 ， 要從數(shù)形結(jié)合這一方面加深對(duì)三個(gè) “ 二次 ” 問(wèn)題的理解 ． 3 ．可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的不等式 ( 1) 分式不等式x － ax － b0 ，可利用實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則轉(zhuǎn)化為二次不等式，由于x － ax － b0 ? ( x － a )( x － b ) 0 ，所以分式不等式可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來(lái)解． 分式不等式的常見(jiàn)解法 (2)指數(shù) 、 對(duì)數(shù)不等式的解法 ． 解指數(shù) 、 對(duì)數(shù)不等式的依據(jù)是指數(shù) 、 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì) ，因而同底法是解指數(shù) 、 對(duì)數(shù)不等式的基本方法 ． 當(dāng)然 ， 最終是將它們轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式 ， 其主要類型和解法是： ① af(x)aφ(x)?f(x)φ(x)(a1)或 f(x)φ(x)(0a1)． ② logaf(x)logaφ(x)?f(x)φ(x)0(a1)； 或 0f(x)φ(x)(0a1)． 。 ，滿足 A ? B . 綜上所述， a 的取值范圍為 { a |1 ≤ a ≤ 2 或 a ＝ 0} ． 遷移變式 4 已知集合 A＝ {x|x2－ x－ 60}， B＝ {x|0x＋ a4}，若 A∩B＝ 216。1 時(shí)，原不等式解集為 R 的條件是 ????? a2－ 10Δ ＝ ? a － 1 ?2＋ 4 ? a2－ 1 ? 0 解得－35 a 1. 綜上所述，當(dāng)－35 a ≤ 1 時(shí)，原不等式解集為全體實(shí)數(shù)． [ 點(diǎn)評(píng) ] ( 1) 不等式 ax2＋ bx ＋ c 0 的解集是全體實(shí)數(shù) ( 或恒成立 ) 的條件是當(dāng) a ＝ 0 時(shí)， b ＝ 0 ， c 0 ； 當(dāng) a ≠ 0 時(shí)，??? a 0Δ 0. ( 2) 不 等式 ax2＋ bx ＋ c 0 的解集是全體實(shí)數(shù) ( 或恒成立 ) 的條件是當(dāng) a ＝ 0 時(shí)， b ＝ 0 ， c 0 ； 當(dāng) a ≠ 0 時(shí)，??? a 0Δ 0.類似地，還有 f ( x
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