高中數(shù)學(xué)32一元二次不等式及其解法素材新人教a版必修5(參考版)
2024-12-13 03:40本頁面
【正文】 一元二次不等式及其解法 一．引言： 本講學(xué)習(xí)要求： 掌握 二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)；理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法；能利用二次函數(shù)研究一元二次方程的實(shí)根分布條件；能求二次函數(shù)的區(qū)間最值；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力．學(xué)習(xí) 重點(diǎn)為： 二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的靈活轉(zhuǎn)化；學(xué)習(xí) 難點(diǎn)為： 理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系． 本講考綱要求為：會從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；通過函數(shù)圖 象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系；會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計(jì)求解的程序框圖． 本講命題方向?yàn)椋褐饕疾橐?一元二次不等式為基礎(chǔ)的 不等式解法，綜合題多以與其他章節(jié)（如函數(shù)、數(shù)列等）交匯．從題型上來看，多以比較大小，解簡單不等式等，解答題主要考查含參數(shù)的不等式的求解以及它在函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列中的應(yīng)用． 二．考點(diǎn)梳理 1． 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) :二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖象的對稱軸方程是abx 2?? ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ???????? ?? a bacab 442 2， ． 2． 二次函數(shù)的解析式的三種形式： 2()f x ax bx c? ? ?（一般式）； 12( ) ( ) ( )f x a x x x x? ? ? ?（零點(diǎn)式）； nmxaxf ??? 2)()( （頂點(diǎn)式） ． 3．一元二次不等式的解法 一元二次不等式 2 0ax bx c? ? ? ? ?2 00ax bx c a? ? ? ?或 的解集： 設(shè)相應(yīng)的一元二次方程 2 0ax bx c? ? ? ? ?0a? 的兩根為 2121 xxxx ?且、 ，acb 42 ??? ，則不等式的解的各種情況如下表： 0?? 0?? 0?? 二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 （ 0?a ）的圖cbxaxy ??? 2 cbxaxy ??? 2 cbxaxy ??? 2 象 一元二次方程 ? ?的根0 02? ???a cbxax 有兩相異實(shí)根 )(, 2121 xxxx ? 有兩相等實(shí)根 abxx 221 ??? 無實(shí)根 的解集)0( 02? ???a cbxax ? ?21 xxxxx ?? 或 ?????? ?? abxx 2 R 的解集)0( 02? ???a cbxax ? ?21 xxxx ?? ? ? 4．解一元二次不等式的步驟：
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