高中數(shù)學(xué) 32 一元二次不等式及其解法素材 新人教a版必修5-文庫吧
2024-11-19 03:40 本頁面
【正文】 (1)將二次項(xiàng)系數(shù)化為“ +”： A= cbxax ??2 0(或 0)(a0)； (2)計(jì)算判別式 ? ，分析不等式的解的情況； (3)寫出解集． 5． 討論 二次函數(shù) ? ?02 ???? acbxaxy 在指定區(qū)間 ? ?qp, 上的最值問題： (1)注意對稱軸 abx 2?? 與區(qū)間 ? ?qp, 的相對位置．一般分為三種情況討論，即：①對稱軸 2ba? 在區(qū)間左邊，函數(shù)在此區(qū)間上具有單調(diào)性 ； ②對稱軸 2ba? 在區(qū)間之內(nèi)；③對稱軸2ba? 在區(qū)間右邊 ． （ 2）函數(shù) ? ?02 ???? acbxaxy 在區(qū)間 ? ?qp, 上的單調(diào)性 ． 要注意系數(shù) a 的符號對拋物線開口的影響 ． 6．討論 二次函數(shù)的區(qū)間根的分布情況一般需從三方面考慮：①判別式；②區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號；③對稱軸與區(qū)間的相對位置 ． 三、典型例題選講 題型 1：考查一元二次函數(shù)的性質(zhì) 例 1 函數(shù) 2 ( [ 0 , ) )y x bx c x? ? ? ? ??是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（ ） A． 0b? B． 0b? C． 0b? D． 0b? 解： ∵函數(shù) 2 ( [ 0 , ) )y x bx c x? ? ? ? ??的對稱軸為2bx??， ∴函數(shù) 2 ( [0 , )y x bx c x? ? ? ? ??） 是單調(diào)函數(shù) ? (0, )2b? ?? ? 02b??， ? 0b? ． 故選 A． 歸納小結(jié)： 二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是 ( , ]2ba???和 [ , )2ba? ??，結(jié)合開口方向就可得出所需的條件，從而求出 b 的范圍． 例 2 已知二次 函數(shù)的對稱軸為 2x?? ，截 x 軸上的弦長為 4 ，且過點(diǎn) (0, 1)? ，求函數(shù)的解析 ． 解：∵二次函數(shù)的對稱軸為 2x?? ， 可設(shè)所求函數(shù)為 2( ) ( 2 )f x a x b? ? ?， ∵ ()fx截 x 軸上的弦長為 4 ， ∴ ()fx過點(diǎn) ( 2 2,0)?? 和 ( 2 2,0)?? ， ()fx又過點(diǎn) (0, 1)? ， ∴ 4021abab???? ? ???，解之得 122ab? ???? ???， ∴ 21( ) ( 2 ) 22f x x? ? ?． 歸納小結(jié)： 求二次 函數(shù)的解析式一般采用待定 系數(shù)法，但要注意根據(jù)已知條件選擇恰當(dāng)?shù)慕馕鍪叫问剑?一般式、零點(diǎn)式和頂點(diǎn)式，正確的選擇會使解題過程得到簡化 ． 題型 2：簡單不等式的求解問題 例 3 求下列不等式的解集． （ 1） 0144 2 ??? xx ；（ 2） 0322 ???? xx 解法一：因?yàn)?210144,0212 ??????? xxxx 的解是方程
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