一元二次不等式解法(參考版)
2024-11-15 05:06本頁面
【正文】 β ②bccaac( 1 )11 1 對 ＋ ＋ ＜ 化為 ＋ ＋ ＞ ，cx bx a 0 x x 02 2 bc ac 由①②得 α ， β 是 ＋ ＋ ＝ 兩個根且 α ＞ β ＞ ，1 1 1 1x x 0 02 bc ac ∴ ＋ ＋ ＞ 即 ＋ ＋ ＜ 的解集為 ＞ α 或 ＜ β ．x x 0 cx bx a 0 { x | x x }2 2bc ac 1 1 解法二 ∵ cx2＋ bx＋ a＝ 0 是 ax2＋ bx＋ a＝ 0 的倒數(shù)方程． 且 ax2＋ bx＋ c＞ 0 解為α＜ x＜β， ∴ ＋ ＋ ＜ 的解集為 ＞ α 或 ＜ β ．cx bx a 0 { x | x x } 2 1 1 說明：要在一題多解中鍛煉自己的發(fā)散思維． 例 解關(guān)于 的不等式： ＜ － ∈ ．1 2 x 1 a ( a R)xx ? 1 分析 將一邊化為零后，對參數(shù)進(jìn)行討論． 解 原不等式變?yōu)?－ － ＜ ，即 ＜ ， (1 a) 0 0xx ax ax? ? ??1 1 1 進(jìn)一步化為 (ax＋ 1－ a)(x－ 1)＜ 0． (1)當(dāng) a＞ 0 時，不等式化為 (x )(x 1) 0 1 { x | a 1a x1}－ － ＜ ，易見 ＜ ，所以不等式解集為 ＜＜ ；aaaa? ? ?1 1 (2)a＝ 0時，不等式化為 x－ 1＜ 0，即 x＜ 1，所以不等式解集為 {x|x＜ 1}； ( 3 ) a 0 (x ) (x 1) 0 1{ x | x 1 x }＜ 時，不等式化為 － β ＞ ．baca( ) 00??????? ∵ a＜ 0，∴ b＞ 0， c＜ 0． 又 ，ba ac bc? ∴ ＝－ α ＋ β ①由 ＝ α 當(dāng) ＞ 時，由于 ＞ ，原不等式化為 － － ＞ ，其解集是2 2a a {x| x x 2}＜ 或 ＞ ．2a 從而可以寫出不等式的解集為： a＝ 0 時， {x|x＜ 2｝； a 0 { x | 2a x 2＜ 時， ＜ ＜ ｝； 0 a 1 { x | x 2 x }＜ ＜ 時， ＜ 或 ＞ ；2a a＝ 1 時， {x|x≠ 2}； a 1 { x | x x 2}＞ 時， ＜ 或 ＞ ．2a 說明：討論時分類要
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