高中數(shù)學(xué)北師大版必修5一元二次不等式及其解法的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案(已修改)
2024-12-24 02:37 本頁(yè)面
【正文】 第 4 課時(shí) 一元二次不等式及其解法的應(yīng)用 . . . 上一課時(shí)我們共同學(xué)習(xí)了一元二次不等式的解法 ,并能解簡(jiǎn)單的一元二次不等式 ,一元二次不等式及其解法是一種重要的數(shù)學(xué)工具 ,是集合、函數(shù)、不等式等知識(shí)的綜合交匯點(diǎn) ,地位重要 ,這一講我們將共同探究一元二次不等式及其解法的應(yīng)用 . 問(wèn)題 1:簡(jiǎn)單的一元高次不等式和分式不等式的解法 一元高次不等式 f(x)0 用 (或稱數(shù)軸穿根法 ,根 軸法 ,區(qū)間法 )求解 ,其步驟是 : (1)將 f(x)最高次項(xiàng)的系數(shù)化為 數(shù) 。 (2)將 f(x)分解為若干個(gè)一次因式的積或者若干個(gè) 之積 。 (3)將每一個(gè)一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上 ,從 依次穿過(guò)每一點(diǎn)畫(huà)曲線 (注意重根情況 ,偶次方根穿而不過(guò) ,奇次方根既穿又過(guò) )。 (4)根據(jù)曲線顯現(xiàn)出的 f(x)值的符號(hào)變化規(guī)律 ,寫(xiě)出 . 由上歸納出重要步驟 :① 化標(biāo) (化成標(biāo)準(zhǔn)形式 )。② 找根 。③ 標(biāo)根 。④ 串根 (奇透偶不透 ). 問(wèn)題 2:分式不等式 :先整理成標(biāo)準(zhǔn)型 0(0)或 ≥0(≤0), 再化成整式不等式來(lái)解 . (1) 0?f(x) g(x)0.(2) 0?f(x) g(x)0. (3) ≥0 ? (4) ≤0 ? 問(wèn)題 3:一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的分布問(wèn)題 :記 f(x)=ax2+bx+c,其根的情況、圖像情況、不等式的三者關(guān)系如下 : 根的分布 k1x1x2k2 k1x1k2x2k3 在 (k1,k2)內(nèi)有且僅有一個(gè)根 圖像 等價(jià) 條件 f(k1) f(k2)0 或 Δ= 0 且 ∈( k1,k2) 或 或 (續(xù)表 ) 根的分布 x1x2k kx1x2 x1kx2 圖像 等價(jià) 條件 f(k)0
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