211數(shù)列二學(xué)案人教b版必修5(參考版)
2024-11-23 05:04本頁(yè)面
【正文】 n2＋ 1. 因?yàn)?an0，所以 an＝ n2＋ 1－ n. (2)證明 an＋ 1an＝ ?n＋ 1?2＋ 1－ ?n＋ 1?n2＋ 1－ n ＝ n2＋ 1＋ n?n＋ 1?2＋ 1＋ ?n＋ 1?1. 又因?yàn)?an0，所以 an＋ 1an，所以數(shù)列 {an}是遞減數(shù)列 ． 10． (1)證明 an＋ 3＝ 1－ 1an＋ 2＝ 1－ 11－ 1an＋ 1＝ 1－ 11－ 11－ 1an ＝ 1－ 11－ 1an－ 1an＝ 1－ 11－ anan－ 1＝ 1－ 1an－ 1－ anan－ 1 ＝ 1－ 1－ 1an－ 1＝ 1－ (1－ an)＝ an.∴ an＋ 3＝ an. (2)解 由 (1)知數(shù)列 {an}的周期 T＝ 3， a1＝ 12， a2＝－ 1， a3＝ 2. ∴ a2 010＝ a3 670＝ a3＝ 2. 。8－ n9 ＝ 0， 當(dāng) n≥ 9時(shí)， ?? ??910 n＋ 18－ n9 ， 則當(dāng) n≤ 7時(shí)， ?? ??910 n＋ 1( n＋ 1) ＝ ?? ??910 n＋ 1a1等方法 ． 變式訓(xùn)練 3 已知數(shù)列 {an}滿足 a1＝ 12， anan－ 1＝ an－ 1－ an， 求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 ． 函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系與區(qū)別 一方面，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，因此在解決數(shù)列問題時(shí)，要善于利用函數(shù)的知識(shí)、函數(shù) 的觀點(diǎn)、函數(shù)的思想方法來解題，即用共性來解決特殊問題 ． 另一方面，還要注意數(shù)列的特殊性 (離散型 )，由于它的定義域是 N*或它的子集 {1,2， … ，n}，因而它的圖象是一系列孤立的點(diǎn)，而不像我們前面所研究過的初等函數(shù)一般都是連續(xù)的曲線，因此在解決問題時(shí)，要充分利用這一特殊性，如研究單調(diào)性時(shí)，由數(shù)列的圖象可知，只要這些點(diǎn)每個(gè)比它前面相鄰的一個(gè)高 (即 anan－ 1)，則圖象呈上升趨勢(shì)，即數(shù)列遞增，即 {an}遞增 ? an＋ 1an對(duì)任意的 n (n∈ N*)都成立 ． 類似地，有 {an}遞減 ? an＋ 1an對(duì)任意的 n(n∈ N*)都成立 . 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1． 已知 an＋ 1－ an－ 3＝ 0， 則數(shù)列 {an}是 ( ) A． 遞增數(shù)列 B． 遞減數(shù)列 C． 常數(shù)項(xiàng) D． 不能確定 2． 已知數(shù)列 {an}的首項(xiàng)為 a1＝ 1， 且滿足 an＋ 1＝ 12an＋ 12n， 則此數(shù)列第 4 項(xiàng)是 ( ) A． 1
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