232等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(二)學(xué)案人教b版必修5(參考版)
2024-11-22 15:45本頁面
【正文】 3 n＋ t， ∴ t＝－ 13. 7． 0 解析 ∵ a， b， c成等差數(shù)列，設(shè)公差為 d， 則 (b－ c)logmx＋ (c－ a)logmy＋ (a－ b)logmz ＝－ dlogmx＋ 2dlogmy－ dlogmz ＝ dlogmy2xz＝ dlogm1＝ 0. 8． 9 解析 由 an＝ 511 ?? ??12 n－ 11，解得 n≤ 9. 即 a1a2… a91a10a11… .∴ 當(dāng) n＝ 9 時(shí)， Cn最大 ． 9． 解 設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為 x， y,18－ y,21－ x，則由題意得????? y2＝ x?18－ y?2?18－ y?＝ y＋ ?21－ x? ， 解得????? x＝ 3y＝ 6 ，或 ??? x＝ 754y＝ 454. 故所求的四個(gè)數(shù)為 3,6,12,18 或 754 ， 454 ， 274 ， 94. 10． 解 (1)第一年投入為 800 萬元， 第二年投入為 800 ?? ??1－ 15 萬元， … ， 第 n年投入為 800 ?? ??1－ 15 n－ 1萬元 ． 所以 n年內(nèi)總投入為： an＝ 800＋ 800 ?? ??1－ 15 ＋ … ＋ 800 ?? ??1－ 15 n－ 1 ＝ 800 ?? ??1＋ 45＋ … ＋ ?? ??45 n－ 1 ＝ 4 000 ?? ??1－ ?? ??45 n . 第一年旅游業(yè)收入為 400 萬元，第二年旅游業(yè)收入為 400 ?? ??1＋ 14 萬元， … ，第 n年旅游業(yè)收入為 400 ?? ??1＋ 14 n－ 1萬元，所以 n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為： bn＝ 400＋ 400 ?? ??1＋ 14 ＋ … ＋ 400 ?? ??1＋ 14 n－ 1 ＝ 400 ?? ??1＋ 54＋ … ＋ ?? ??54 n－ 1 ＝ 1 600 ?? ???? ??54 n－ 1 . (2)設(shè)至少經(jīng)過 n年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入，則 bn－ an0，即 1 600 ?? ???? ??54 n－ 1 － 4 000 ?? ??1－ ?? ??45 n 0， 化簡(jiǎn)得： 2?? ??54 n＋ 5?? ??45 n－ 70， 設(shè) x＝ ?? ??45 n，則 5x2－ 7x＋ 20，解得 x25或 x1， ∵ n≥ 1， ∴ x＝ ?? ??45 n1， ∴ x1(舍去 )， 即 ?? ??45 n25，由此得 n≥ 5. ∴ 至少經(jīng)過 5 年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入 ． 。4 n－ 1＝ 22n－ 5. 由 bn＝ ?? ??12 5－ 2n＝ ?? ??12 an， ∴ an＝ 5－ 2n. 當(dāng)????? b1＝ 2b3＝ 18 時(shí)， q2＝ 116， ∴ q＝14?? ??q＝－ 140舍去 此時(shí)， bn＝ b1qn－ 1＝ 2－ 1 (n≥ 1)． (2)10 年的出口總量 S10＝ a?1－ 10?1－ ＝ 10a(1－ 10)． ∵ S10≤ 80， ∴ 10a(1－ )≤ 80，即 a≤ 81－ ， ∴ a≤ 2020 年最多出口 噸 ． 變式訓(xùn)練 2 解 用 an表示熱氣球在第 n分鐘上升的高度，由題意，得 an＋ 1＝ 45an， 因此，數(shù)列 {an}是首項(xiàng) a1＝ 25，公比 q＝ 45的等比數(shù)列 ． 熱氣球在前 n分鐘內(nèi)上升的總高度
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