212數(shù)列的遞推公式(選學(xué))學(xué)案人教b版必修5(參考版)
2024-11-22 15:45本頁面
【正文】 (1－ 4%)＋ (1－ an)n－ 2n ? 24anan－ 1 ＝ 1an－ 2an－ 3a3a22 n－ 1 ＝ 21＋ 2＋ 3＋ ? ＋ (n－ 1)＝ 2[1＋ (n－ 1)] ?? ??n－ 12 ＝ 2n2－ n2 . 變式訓(xùn)練 2 解 ∵ Sn＝ n2an， ∴ Sn＋ 1＝ (n＋ 1)2an＋ 1 ∴ Sn＋ 1－ Sn＝ (n＋ 1)2an＋ 1－ n2an ∴ an＋ 1＝ (n＋ 1)2an＋ 1－ n2an∴ (n2＋ 2n)an＋ 1＝ n2an ∴ (n＋ 2)an＋ 1＝ nan.∴ an＋ 1an＝ nn＋ 2. ∴ an＝ a12 2anan－ 1＝ 1a3a22 n－ 1＝ 2n. 對點講練 例 1 解 ∵ an＋ 1－ an＝ 2n＋ 1， ∴ an＝ a1＋ (a2－ a1)＋ (a3－ a2)＋ ? ＋ (an－ an－ 1) ＝ 1＋ 3＋ 5＋ ? ＋ (2n－ 1)＝ [1＋ (2n－ 1)] n2＝ n2. 變式訓(xùn)練 1 解 ∵ an＋ 1－ an＝ 1n?n＋ 1?， ∴ an＝ a1＋ (a2－ a1)＋ (a3－ a2)＋ ? ＋ (an－ an－ 1) ＝ 1＋ 11 2＋ 12 3＋ ? ＋ 1?n－ 1?n＝ 1＋ ?? ??1－ 12 ＋ ?? ??12－ 13 ＋ ? ＋ ?? ??1n－ 1－ 1n ＝ 2－ 1n. 例 2 解 ∵ an＋ 1an＝ 2n， ∴ an＝ a1? a2a1an， 求 an. 總結(jié) 形如 an＋ 1＝ anf(n)的遞推數(shù)列，常用累乘法求其通項公式 ． 變式訓(xùn)練 2 已知數(shù)列 {an}的前 n 項和 Sn滿足 ： Sn＝ n2an， 且 a1＝ 1， 求 {an}的通項公式 ． 知識點三 由實際問題提煉出遞推公式 例 3 某縣位于沙漠地帶 ， 人與自然長期進(jìn)行著頑強(qiáng)的斗爭 ， 到 2020年底全縣的綠化率已達(dá) 30%.從 2020年開始 ， 每年將出現(xiàn)這樣的局面 ， 即原有沙漠面積的 16%將被綠化 ， 與此同時 ， 由于各種原因 ， 原有綠化面積的 4%又被沙化 ． 設(shè)全縣面積為 1,2020年底綠化面積為 a1＝ 310， 經(jīng)過 n 年綠化總面積為 an＋ ： an＋ 1＝ 425＋ 45an. 總結(jié) 在實際問題中，若題目條件給出的是相鄰年份的數(shù)量關(guān)系時，可以考慮構(gòu)建遞推數(shù)列模型 ． 變
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