12應(yīng)用舉例(二)學(xué)案人教b版必修5(參考版)
2024-12-02 12:00本頁面
【正文】 ＋ 12 2 4sin 120176。CDsin∠ D＋ 12AB故 ∠ B＝ 120176。BC ＝22＋ 42－ 282 2 4 ＝－12. 又 0176。DCcos∠ D ＝ 62＋ 42－ 2 4 6cos 60176。r＝ 12bcsin A得 r＝ 3 155 . ∴ S 內(nèi)切圓 ＝ πr2＝ 275 π. 9． 解 連結(jié) AC，在 △ ACD中， 由 AD＝ 6， CD＝ 4， ∠ D＝ 60176。ACAC－ α)＝ ： a＝ 5， b＝ 4， cos α＝ 35， ∴ S?ABCD＝ ab sin α＝ 16.] 5． A [由 b2－ bc－ 2c2＝ 0 可得 (b＋ c)(b－ 2c)＝ 0. ∴ b＝ 2c，在 △ ABC中， a2＝ b2＋ c2－ 2bccos A， 即 6＝ 4c2＋ c2－ 4c2cos∠ AMC 即 62＝ 42＋ 14a2＋ 2 4 a2cos∠ AMB① 在 △ ACM中， AC2＝ AM2＋ CM2－ 2AM.∴ S＝ 16sin A＝ 8 3. 課時(shí)作業(yè) 1． B [設(shè)另一條邊為 x， 則 x2＝ 22＋ 32－ 2 2 3 13， ∴ x2＝ 9， ∴ x＝ 3. 設(shè) cos θ＝ 13，則 sin θ＝ 2 23 .∴ 2R＝ 3sin θ＝ 32 23＝ 9 24 .] 2． B [設(shè) BC＝ a，則 BM＝ MC＝ a2. 在 △ ABM中， AB2＝ BM2＋ AM2－ 2BM2CD) ∴ sin A＝ sin C. ∴ S＝ 12(ABADsin A＋ 12BC＝ 8 2. 變式訓(xùn)練 2 證明 如圖所示： BM＝ MC＝ a2. 在 △ ABM中，由余弦定理得： c2＝ MA2＋ ?? ??a2 2－ 2MA?? ??a2 ∴ x2－ 10x－ 96＝ 0， ∴ x＝ 16(x＝－ 6 舍去 )，即 BD＝ 16. 在 △ BCD中，由正弦定理 BCsin∠ CDB＝ BDsin∠ BCD， ∴ BC＝ 16sin 30176。BDPC， 得 sin?α＋ β?PC ＝ sin αPB ＋ sin βPA . 變式訓(xùn)練 1 證明 如圖所示，在 △ ABD中，利用正弦定理， ABAD＝ sin∠ ADBsin∠ ABD.① 在 △ CBD中，利用正弦定理， BCCD＝ sin∠ BDCsin∠ DBC ② ∵ BD是角 B的平分線， ∴∠ ABD＝ ∠ CBD， 又 ∵∠ ADB＋ ∠ CDB＝ 180176。PCsin β 兩邊同除以 12PAPBsin(α＋ β) ＝ 12PABCcos∠ ABC ∵∠ ABC＋ ∠ BAD＝ 180176。 應(yīng)用舉例 (二 ) 知識(shí)梳理 1． (2)AB sin Asin B (4)sin C － cos C cos C2 sin C2 2． 3． (1)12aha (2)12ac
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