12應(yīng)用舉例(二)學(xué)案人教b版必修5-閱讀頁
2024-12-18 12:00本頁面
【正文】 AMB， 即 72＝ 14a2＋ 42－ 2 a2 4CMcos∠ AMB② ① ＋ ② 得： 72＋ 62＝ 42＋ 42＋ 12a2， ∴ a＝ 106.] 3． B [∵ 2b＝ a＋ c， S＝ 12acsin B＝ 32， ∴ ac＝ 6. ∴ b2＝ a2＋ c2－ 2accos B＝ (a＋ c)2－ 2accos B－ 2ac. ∴ b2＝ 4b2－ 6 3－ 12， ∴ b2＝ 2 3＋ 4， b＝ 1＋ 3.] 4． A [設(shè)兩鄰邊 AD＝ b， AB＝ a， ∠ BAD＝ α， 則 a＋ b＝ 9， a2＋ b2－ 2abcos α＝ 17， a2＋ b2－ 2abcos(180176。78.∴ c＝ 2，從而 b＝ 4. ∴ S△ ABC＝ 12bcsin A＝ 12 2 4 1－ ?? ??78 2＝ 152 .] 6． 20 解析 設(shè) AB＝ 8k， AC＝ 5k， k0， 則 S＝ 12ABsin A＝ 10 3k2＝ 10 3. ∴ k＝ 1， AB＝ 8， AC＝ 5，由余弦定理： BC2＝ AB2＋ AC2－ 2ABcos A ＝ 82＋ 52－ 2 8 5 12＝ 49.∴ BC＝ 7， ∴ 周長為 AB＋ BC＋ CA＝ 20. ≤ a3 解析 由????? a＋ ?a＋ 1?a＋ 2a2＋ ?a＋ 1?2－ ?a＋ 2?20a2＋ ?a＋ 1?2－ ?a＋ 2?22a?a＋ 1? ≥ －12. 解得 32≤ a3. 解析 不妨設(shè) a＝ 6， b＝ c＝ 12，由余弦定理得： cos A＝ b2＋ c2－ a22bc ＝122＋ 122－ 622 12 12 ＝78， ∴ sin A＝ 1－ ?? ??78 2＝ 158 . 由 12(a＋ b＋ c) 可得 AC2＝ AD2＋ DC2－ 2AD＝ 28， 在 △ ABC中， 由 AB＝ 2， BC＝ 4， AC2＝ 28， 可得 cos∠ B＝ AB2＋ BC2－ AC22AB∠ B180176。. 所以四邊形 ABCD的面積 S＝ S△ ACD＋ S△ ABC ＝ 12ADBCsin∠ B ＝ 12 4 6sin 60176。＝ 8 3. 10. 解 (1)如圖，在 △ ABC中，作 CD⊥ AB，垂足為 D. ∵ acos B＝ 30， ∴ 0Bπ2， D在線段 AB上 ． 由 acos B＝ 3， bsin A＝ 4， 得 BD＝ 3， CD＝ Rt△ ABC中 ， a＝ 32＋ 42＝ 5. (2)由 △ ABC的面積 S＝ 10， 得 12bcsin A＝ 10. ∵ bsin A＝ 4， ∴ c＝ ， AD＝ 2. 在 Rt△ ACD中 ， b＝ 22＋ 42＝ 2 5. ∴△ ABC的周長 l＝ 5＋ 5＋ 2 5＝ 10＋ 2 5.
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