高中數(shù)學人教b版必修五第2章數(shù)列word學案(編輯修改稿)
2025-12-25 23:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 83。25＋ … ＋ n2 n＋ 1＋ (n＋ 1)2n＋ 2.② ② － ① 得， Tn＝－ 23－ 23－ 24－ 25－ … － 2n＋ 1＋ (n＋ 1)2 n＋ 2 ＝－ 23－ 23?1－ 2n－ 1?1－ 2 ＋ (n＋ 1)2n＋ 2 ＝－ 23－ 23(2n－ 1－ 1)＋ (n＋ 1)2 n＋ 2 ＝ (n＋ 1)2 n＋ 2－ 232 n－ 1 ＝ (n＋ 1)2 n＋ 2－ 2n＋ 2＝ n2 n＋ 2. 三、運用方程 (組 )的思想解數(shù)列問題 例 5 等差數(shù)列 {an}中 ， a4＝ 10， 且 a3， a6， a10成等比數(shù)列 ， 求數(shù)列 {an}前 20 項的和S20. 解 設數(shù)列 {an}的公差為 d， 則 a3＝ a4－ d＝ 10－ d， a6＝ a4＋ 2d＝ 10＋ 2d， a10＝ a4＋ 6d＝ 10＋ 6d. 由 a3， a6， a10成等比數(shù)列得 a3a10＝ a26， 即 (10－ d)(10＋ 6d)＝ (10＋ 2d)2， 整理得 10d2－ 10d＝ 0，解得 d＝ 0 或 d＝ 1. 當 d＝ 0 時， S20＝ 20a4＝ 200. 當 d＝ 1 時， a1＝ a4－ 3d＝ 10－ 3 1＝ 7. ∴ S20＝ 20a1＋ 20 192 d＝ 20 7＋ 190＝ 330. 例 6 已知數(shù)列 {an}和 {bn}滿足 a1＝ m， an＋ 1＝ λan＋ n， bn＝ an－ 2n3 ＋ 49. (1)當 m＝ 1 時 ， 求證 ： 對于任意的實數(shù) λ， 數(shù)列 {an}一定不是等差數(shù)列 ； (2)當 λ＝－ 12時 ， 試判斷數(shù)列 {bn}是否為等比數(shù)列 ． (1)證明 當 m＝ 1 時， a1＝ 1， a2＝ λ＋ 1， a3＝ λ(λ＋ 1)＋ 2＝ λ2＋ λ＋ 2. 假設數(shù)列 {an}是等差數(shù)列，由 a1＋ a3＝ 2a2， 得 λ2＋ λ＋ 3＝ 2(λ＋ 1)， 即 λ2－ λ＋ 1＝ 0， Δ＝－ 30， ∴ 方程無實根 ． 故對于任意的實數(shù) λ，數(shù)列 {an}一定不是等差數(shù)列 ． (2)解 當 λ＝－ 12時， an＋ 1＝－ 12an＋ n， bn＝ an－ 2n3 ＋ 49. bn＋ 1＝ an＋ 1－ 2?n＋ 1?3 ＋ 49 ＝ ?? ??－ 12an＋ n － 2?n＋ 1?3 ＋ 49 ＝－ 12an＋ n3－ 29 ＝－ 12?? ??an－ 2n3 ＋ 49 ＝－ 12bn. 又 b1＝ m－ 23＋ 49＝ m－ 29， ∴ 當 m≠ 29時，數(shù)列 {bn}是以 m－ 29為首項，－ 12為公比的等比數(shù)列； 當 m＝ 29時，數(shù)列 {bn}不是等比數(shù)列 ． 四、運用函數(shù)的思想解數(shù)列問題 例 7 設 bn＝ (1＋ r)qn－ 1， r＝ － 1， q＝ 12，
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