高中數(shù)學(xué)人教b版必修五34不等式的實際應(yīng)用word學(xué)案(編輯修改稿)
2024-12-25 23:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2614 － 7 ＝ 35a. 綜上所述，采用第 (1)種方案，利用舊墻 12 米為矩形的一面邊長時，建墻總費用最省，為 35a元 ． 四、函數(shù)、數(shù)列、不等式在實際問題中的綜合應(yīng)用 方法鏈接： 不等式的知識，尤其是解不等式、均值不等式求最值常常融于函數(shù)、數(shù)列應(yīng)用題中加以考查 ． 一般是先建立函數(shù)模型或數(shù)列模型，再利用不等式的知識求某些量的范圍或最值 ． 例 4 2020 年推出一種新型家用轎車 ， 購買時費用為 ， 每年應(yīng)交付保險費 、養(yǎng)路費 及汽油費共 萬元 ， 汽車的維修費為 ： 第一年無維修費用 ， 第二年為 萬元 ， 從第三年起 ， 每年的維修費均比上一年增加 萬元 ． (1)設(shè)該輛轎車使用 n 年的總費用 (包括購買費用 、 保險費 、 養(yǎng)路費 、 汽油費及維修費 )為 f(n)， 求 f(n)的表達(dá)式 ； (2)這種汽車使用多少年報廢最合算 (即該車使用多少年 ， 年平均費用最少 )? 解 (1)由題意得：每年的維修費構(gòu)成一等差數(shù)列， n年的維修總費用為 n[0＋ ?n－ 1?]2 ＝－ (萬元 ) 所以 f(n)＝ ＋ ＋ (－ ) ＝ ＋ ＋ (萬元 ) (2)該輛轎車使用 n年的年平均費用為 f?n?n ＝＋ ＋ n ＝ ＋ ＋n ≥ 2 ＋ ＝ 3(萬元 )． 當(dāng)且僅當(dāng) ＝ 時取等號，此時 n＝ 12. 答 這種汽車使用 12 年報廢最合算 ． 五、均值不等式在物理學(xué)科中的應(yīng)用 方法鏈接： 均值不等式在物理學(xué)科中的電學(xué)、力學(xué)部分中經(jīng)常用到，應(yīng)用時也要注意驗證等號是否取到 ． 例 5 如圖所示 ， 電路中電源的電動勢為 ε， 內(nèi)阻為 r， R1為固定電阻 ， 求可變電阻 R2調(diào)至何值時 ， 它所消耗的電功率最大 ， 其最大電功率是多少 ？ 分析 依據(jù)物理知識，建立數(shù)量關(guān)系，借助二元均值不等式求出最大值 ． 解 由電學(xué)公式，電功率 P＝ UI， 有 P2＝ U2I2＝ U2?ε－ U2?r＋ R1. ∵ U2(ε－ U2)≤ ?? ??U2＋ ?ε－ U2?2 2＝ ε24(定值 )， ∴ 僅當(dāng) U2＝ ε－ U2，即 2U2＝ ε時， P2達(dá)到最大值， 最大值為 ε24?r＋ R1?.在 ε＝ 2U2的兩端除以 I(＝ I1＝ I2)， 得 2R2＝ r＋ R2＋ R1. ∴ R2＝ r＋ R1. ∴ 可變電阻 R2調(diào)至 r＋ R1時，所消耗的電功率最大，最大電功率是 ε24?r＋ R1?. 利用均值不 等式時忽略等號成立條件而致錯 例 甲 、 乙兩地相距 s km， 汽車從甲地勻速行駛到乙地速度不得超過每小時 c km， 已知汽車每小時的運輸成本 (以元為單位 )由可變部分和固定部分組成 ： 可變部分與速度 v(km/h)的平方成正比 ， 比例系數(shù)為 b， 固定部分為
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