高中數(shù)學(xué)人教b版必修五34不等式的實(shí)際應(yīng)用word學(xué)案(編輯修改稿)
2024-12-25 23:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2614 － 7 ＝ 35a. 綜上所述，采用第 (1)種方案，利用舊墻 12 米為矩形的一面邊長(zhǎng)時(shí)，建墻總費(fèi)用最省，為 35a元 ． 四、函數(shù)、數(shù)列、不等式在實(shí)際問(wèn)題中的綜合應(yīng)用 方法鏈接： 不等式的知識(shí)，尤其是解不等式、均值不等式求最值常常融于函數(shù)、數(shù)列應(yīng)用題中加以考查 ． 一般是先建立函數(shù)模型或數(shù)列模型，再利用不等式的知識(shí)求某些量的范圍或最值 ． 例 4 2020 年推出一種新型家用轎車(chē) ， 購(gòu)買(mǎi)時(shí)費(fèi)用為 ， 每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi) 、養(yǎng)路費(fèi) 及汽油費(fèi)共 萬(wàn)元 ， 汽車(chē)的維修費(fèi)為 ： 第一年無(wú)維修費(fèi)用 ， 第二年為 萬(wàn)元 ， 從第三年起 ， 每年的維修費(fèi)均比上一年增加 萬(wàn)元 ． (1)設(shè)該輛轎車(chē)使用 n 年的總費(fèi)用 (包括購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用 、 保險(xiǎn)費(fèi) 、 養(yǎng)路費(fèi) 、 汽油費(fèi)及維修費(fèi) )為 f(n)， 求 f(n)的表達(dá)式 ； (2)這種汽車(chē)使用多少年報(bào)廢最合算 (即該車(chē)使用多少年 ， 年平均費(fèi)用最少 )? 解 (1)由題意得：每年的維修費(fèi)構(gòu)成一等差數(shù)列， n年的維修總費(fèi)用為 n[0＋ ?n－ 1?]2 ＝－ (萬(wàn)元 ) 所以 f(n)＝ ＋ ＋ (－ ) ＝ ＋ ＋ (萬(wàn)元 ) (2)該輛轎車(chē)使用 n年的年平均費(fèi)用為 f?n?n ＝＋ ＋ n ＝ ＋ ＋n ≥ 2 ＋ ＝ 3(萬(wàn)元 )． 當(dāng)且僅當(dāng) ＝ 時(shí)取等號(hào)，此時(shí) n＝ 12. 答 這種汽車(chē)使用 12 年報(bào)廢最合算 ． 五、均值不等式在物理學(xué)科中的應(yīng)用 方法鏈接： 均值不等式在物理學(xué)科中的電學(xué)、力學(xué)部分中經(jīng)常用到，應(yīng)用時(shí)也要注意驗(yàn)證等號(hào)是否取到 ． 例 5 如圖所示 ， 電路中電源的電動(dòng)勢(shì)為 ε， 內(nèi)阻為 r， R1為固定電阻 ， 求可變電阻 R2調(diào)至何值時(shí) ， 它所消耗的電功率最大 ， 其最大電功率是多少 ？ 分析 依據(jù)物理知識(shí)，建立數(shù)量關(guān)系，借助二元均值不等式求出最大值 ． 解 由電學(xué)公式，電功率 P＝ UI， 有 P2＝ U2I2＝ U2?ε－ U2?r＋ R1. ∵ U2(ε－ U2)≤ ?? ??U2＋ ?ε－ U2?2 2＝ ε24(定值 )， ∴ 僅當(dāng) U2＝ ε－ U2，即 2U2＝ ε時(shí)， P2達(dá)到最大值， 最大值為 ε24?r＋ R1?.在 ε＝ 2U2的兩端除以 I(＝ I1＝ I2)， 得 2R2＝ r＋ R2＋ R1. ∴ R2＝ r＋ R1. ∴ 可變電阻 R2調(diào)至 r＋ R1時(shí)，所消耗的電功率最大，最大電功率是 ε24?r＋ R1?. 利用均值不 等式時(shí)忽略等號(hào)成立條件而致錯(cuò) 例 甲 、 乙兩地相距 s km， 汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地速度不得超過(guò)每小時(shí) c km， 已知汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本 (以元為單位 )由可變部分和固定部分組成 ： 可變部分與速度 v(km/h)的平方成正比 ， 比例系數(shù)為 b， 固定部分為
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