高中數(shù)學(xué)人教b版必修五34《不等式的實(shí)際應(yīng)用》word學(xué)案-文庫吧
2024-10-30 23:20 本頁面
【正文】 6 ＝ 30 048＋ 80 000x ＋ 18x ≥ 30 048＋ 2 80 000x 18x＝ 32 448， 當(dāng)且僅當(dāng) 18x＝ 80 000x ，即 x＝ 2020 時(shí)，等號(hào)成立， 此時(shí) 10 000x ＝ 150. 答 魚塘的長(zhǎng)為 150 m， 寬為 2020 m 時(shí) ， 占地面積最少 ． 三、利用函數(shù)單調(diào)性求最值問題 方法鏈接： 對(duì)于形如 y＝ x＋ a2x的函數(shù)，如果利用均值不等式求最值，等號(hào)條件不存在，那么這時(shí)就可以考慮用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解 ． 例 3 某工廠有舊墻一面 ， 長(zhǎng) 14 米 ， 現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形 、 面積為 126 平方米的廠房 ， 工程條件是 ： ① 建 1 米新墻的費(fèi)用為 a元 ； ② 修 1 米舊墻的費(fèi)用為 a4元 ； ③ 拆去 1 米舊墻 ， 用所得材料建 1 米新墻的費(fèi)用為 a2元 ． 經(jīng)討論有兩種方案 ： (1)利用舊墻的一段 x 米 (x14)為矩形廠房一面的邊長(zhǎng) ； (2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng) x≥ 14； 問如何利用舊墻 ， 即 x為多少米時(shí) ，建造費(fèi)用最省 ？ (1)、 (2)兩種方案哪個(gè)更好 ？ 分析 以建造總費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)，通過函數(shù)求最小值來解本題 ． 解 設(shè)利用舊墻的一面矩形邊長(zhǎng)為 x米， 則矩形的另一面邊長(zhǎng)為 126x 米 ． (1)利用舊墻的一段 x米 (x14)為矩形一面邊長(zhǎng)， 則修舊墻費(fèi)用為 xa4元 ． 將剩余的舊墻拆得的材料建新墻的費(fèi)用為 (14－ x)a2元， 其余建新墻的費(fèi)用為 ?? ??2x＋ 2 126x － 14 a元 ． 故總費(fèi)用為 y＝ xa4＋ 14－ x2 a＋ ?? ??2x＋ 252x － 14 a ＝ a?? ??74x＋ 252x － 7 ＝ 7a?? ??x4＋ 36x － 1 (0x14) ≥ 7a??? ???2 x436x － 1 ＝ 35a， 當(dāng)且僅當(dāng) x4＝ 36x ，即 x＝ 12 時(shí)， ymin＝ 35a元 ． (2)若利用舊墻的一面矩形邊長(zhǎng) x≥ 14， 則修舊墻的費(fèi)用為 a414＝ 72a元 ． 建新墻的費(fèi)用為 ?? ??2x＋ 252x － 14 a， 故總費(fèi)用為 y＝ 72a＋ ?? ??2x＋ 252x － 14 a ＝ 72a＋ 2a?? ??x＋ 126x － 7 (x≥ 14)． 設(shè) 14≤ x1x2，則 ?? ??x1＋126x1 － ?? ??x2＋126x2 ＝ (x1－ x2)?? ??1－126x1x2 . ∵ 14≤ x1x2， ∴ x1－ x20， x1x2196. 從而 1－ 126x1x20，所以函數(shù) y在 [14，＋ ∞ )上為增函數(shù) ． 故當(dāng) x＝ 14 時(shí)， ymin＝ 72a＋ 2a?? ??14＋ 1
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