高中數(shù)學(xué)人教b版必修五232等比數(shù)列的前n項和word學(xué)案1(編輯修改稿)
2025-01-10 06:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2＝ ________. 7． 若等比數(shù)列 {an}中 ， a1＝ 1， an＝－ 512， 前 n項和為 Sn＝－ 341， 則 n的值是 ________． 8． 如果數(shù)列 {an}的前 n項和 Sn＝ 2an－ 1， 則此數(shù)列的通項公式 an＝ ________. 三、解答題 9． 設(shè)等比數(shù)列 {an}的公比 q1， 前 n項和為 a3＝ 2， S4＝ 5S2， 求 {an}的通項公式 ． 2． 等比數(shù)列的前 n項和 (一 ) 知識梳理 1． (1)a1?1－ qn?1－ q a1－ anq1－ q na1 3． 錯位相減 自主探究 a1q＋ a1q2＋ a1q3＋ ? ＋ a1qn－ 1＋ a1qn a1－ a1qn a1?1－ qn?1－ q a1qn－ 1 a1－ anq1－ q na1 a1－ anq1－ q na1 a1－ anq1－ q a1?1－ qn?1－ q na1 對點講練 例 1 解 由已知 S6≠ 2S3，則 q≠ 1，又 S3＝ 72， S6＝ 632 ，即????? a1?1－ q3?1－ q ＝ 72， ①a1?1－ q6?1－ q ＝632 . ② ② 247。① 得 1＋ q3＝ 9， ∴ q＝ a1＝ 12，因此 an＝ a1qn－ 1＝ 2n－ 2. 變式訓(xùn)練 1 解 ∵ a3an－ 2＝ a1an， ∴ a1an＝ 128， 解方程組????? a1an＝ 128，a1＋ an＝ 66， 得 ①????? a1＝ 64，an＝ 2， 或 ② ????? a1＝ 2，an＝ 64. 將 ① 代入 Sn＝ a1－ anq1－ q ，可得 q＝ 12， 由 an＝ a1qn－ 1可解得 n＝ 6. 將 ② 代入 Sn＝ a1－ anq1－ q ，可得 q＝ 2， 由 an＝ a1qn－ 1可解得 n＝ n＝ 6， q＝ 12或 2. 例 2 解 方法一 因為 S2n≠ 2Sn，所以 q≠ 1， 由已知得????? a1?1－ qn?1－ q ＝ 48a1?1－ q2n?1－ q ＝ 60 ①② ② 247。① 得 1＋ qn＝ 54，即 qn＝ 14.③ 將 ③ 代入 ① 得 a11－ q＝ 64， 所以 S3n＝ a1?1－ q3n?1－ q ＝ 64 ?? ??1－ 143 ＝ 63. 方法二 因為 {an}為等比數(shù)列，且 q≠ 1， 所以 Sn， S2n－ Sn， S3n－ S2n也成等比數(shù)列， 所以 (S2n－ Sn)2＝ Sn(S3n－ S2n)， 所以 S3n＝ ?S2n－ Sn?2Sn ＋ S2n＝?60－ 48?248 ＋ 60＝ 63. 變式訓(xùn)練 2 解 設(shè) b1＝ S10， b2＝ S20－ S10， ? ，則 b7＝ S70－ S60. 因為 S10， S20－ S10， S3
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