蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)233等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課時(shí)作業(yè)一(編輯修改稿)
2025-01-10 10:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 析 由題意知公比 q≠1 ， S6S3＝a1 － q61－ qa1 － q31－ q＝ 1＋ q3＝ 9， ∴ q＝ 2， S10S5＝a1 － q101－ qa1 － q51－ q＝ 1＋ q5＝ 1＋ 25＝ 33. 解析 方法一 由等比數(shù)列的定義， S4＝ a1＋ a2＋ a3＋ a4＝ a2q＋ a2＋ a2q＋ a2q2， 得 S4a2＝ 1q＋ 1＋ q＋ q2＝ 152 . 方法二 S4＝ a1 － q41－ q ， a2＝ a1q， ∴S4a2＝1－ q4－ q q＝152 . 5． 1 解析 方法一 ∵ Sn－ Sn－ 1＝ an， an為定值， ∴ q＝ an＋ 1an＝ 1. 方法二 ∵ an是等比數(shù)列， ∴ an＝ a1qn－ 1， ∵ {Sn}是等差數(shù)列． ∴ 2S2＝ S1＋ S3. 即 2a1q＋ 2a1＝ a1＋ a1＋ a1q＋ a1q2， 化簡(jiǎn)得 q2－ q＝ 0， q≠0 ， ∴ q＝ 1. 6． 10 解析 Sn＝ a1－ anq1－ q ， ∴ － 341＝ 1＋ 512q1－ q ， ∴ q＝－ 2，又 ∵ an＝ a1qn－ 1， ∴ － 512＝ (－ 2)n－ 1， ∴ n＝ 10. 7． 510 解析 由 a1＋ a4＝ 18和 a2＋ a3＝ 12， 得方程組????? a1＋ a1q3＝ 18a1q＋ a1q2＝ 12 ，解得 ????? a1＝ 2q＝ 2 或 ????? a1＝ 16q＝ 12 . ∵ q為整數(shù)， ∴ q＝ 2， a1＝ 2， S8＝8－2－ 1 ＝ 29－ 2＝ 510. 解析 ∵ {an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且 a2a4＝ 1， ∴ 設(shè) {an}的公比為 q，則 q0，且 a23＝ 1，即 a3＝ 1. ∵ S3＝ 7， ∴ a1＋ a2＋ a3＝ 1q2＋ 1q＋ 1＝ 7， 即 6q2－ q－ 1＝ 0. 故 q＝ 12或 q＝－ 13(舍去 )， ∴ a1＝ 1q2＝ 4. ∴ S5＝
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