人教a版高中數(shù)學(xué)必修二211平面word教案(編輯修改稿)
2025-01-08 11:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 黑板，則直尺落在平面內(nèi) . 公理 1： 如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi) . 這是用文字語(yǔ)言描述，我們也可以用符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言（圖 6）描述 . 空間圖形的基本元素是點(diǎn)、直線、平面 .從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看，點(diǎn)動(dòng)成線， 線動(dòng)成面，從而可以把直線、平面看成是點(diǎn)的集合，因此它們之間的關(guān)系除了用文字和圖形表示外，還可借用集合中的符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示 .規(guī)定直線用兩個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)小寫的英文字母表示，點(diǎn)用一個(gè)大寫的英文字母表示，而平面則用一個(gè)小寫的希臘字母表示 .公理 1 也可以用符號(hào)語(yǔ)言表示： 若 A∈ a,B∈ a,且 A∈ α,B∈ α,則 a? α. 圖 6 圖 7 請(qǐng)同學(xué)們用符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言描述直線與平面相交 . 若 A∈ a,B∈ a,且 A?α,B∈ α,則 a? （圖 7） . ⑤ 在生活中，我們常常可以看到這樣的現(xiàn)象：三腳架可以牢固地支撐照相機(jī)或測(cè)量用的平板儀等等 . 上述事實(shí)和類似的經(jīng)驗(yàn)可以歸納為下面的公理 . 公理 2： 經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面 . 如圖（圖 8） . 圖 8 公理 2刻畫了平面特有的性質(zhì)，它是確定一個(gè)平面位置的依據(jù)之一 . ⑥ 我們用平行四邊形來(lái)表示平面，那么平面是不是只有平行四邊形這么個(gè)范圍呢？ 不是，因?yàn)槠矫媸菬o(wú)限延展的 .直線是可以落在平面內(nèi)的，因?yàn)橹本€是無(wú)限延伸的，如果平面是有限的，那么無(wú)限延伸的直線又怎么能在有限的平面內(nèi)呢？所以平面具有無(wú)限延展的特征 . 現(xiàn)在我們根據(jù)平面的無(wú)限延展性來(lái)觀察一個(gè)現(xiàn)象（課件演示給學(xué)生看） . 問(wèn)：兩個(gè)平面會(huì)不會(huì)只有一個(gè)公共點(diǎn)？不會(huì)，因?yàn)槠矫媸菬o(wú)限延展的，應(yīng)當(dāng)有很多公共點(diǎn) .正因?yàn)槠矫媸菬o(wú)限延展的，所以有一個(gè)公共點(diǎn)，必有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn) .那么這無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)在什么位置呢？可見(jiàn)，這無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)在一條直線上 . 這說(shuō)明，如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線 .此時(shí)，就說(shuō)兩平面 相交，交線就是公共點(diǎn)的集合，這就是 公理 （圖 9），用符號(hào)語(yǔ)言表示為： P∈ α,且 P∈ β?α∩β=l,且 P∈ l. 圖 9 公理 3告訴我們，如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面一定相交，且其交線一定過(guò)這個(gè)公共點(diǎn) .也就是說(shuō)，如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們必定還有另外一個(gè)公共點(diǎn)，只要找出這兩個(gè)平面的兩個(gè)公共點(diǎn)，就找出了它們的交線 . 由此看出公理 3 不僅給出了兩個(gè)平面相交的依據(jù)，還告訴我們所有交點(diǎn)在同一條直線上，并給出了找這條交線的方法 . ⑦ 描述點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系常用 3種語(yǔ)言 :文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言 . ⑧ “平面的基本性質(zhì) ”小結(jié)： 名稱 作用 公理 1 判定直線在平面內(nèi)的依據(jù) 公理 2 確定一個(gè)平面的依據(jù) 公理 3 兩平面相交的依據(jù) （三） 應(yīng)用示例 思路 1 例 1 如圖 10，用符號(hào)語(yǔ)言表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 . 圖 10 活動(dòng)： 學(xué)生自己思考或討論，再寫出（最好用實(shí)物投影儀展示寫的正確的答案） .教師在學(xué)生中巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正，并及時(shí)評(píng)價(jià) . 解： 在（ 1）中， α∩β=l,a∩α=A,a∩β=B. 在（ 2）中， α∩β=l,a? α,b? β,a∩l=P,b∩l=P. 變式訓(xùn)練 ： (1)A∈ α,B?α,A∈ l,B∈ l。 (2)a? α,b? β,a∥ c,b∩c=P,α∩β=c. 解： 如圖 11. 圖 11 ，畫出圖形 .
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