【文章內(nèi)容簡介】 系統(tǒng)抽樣。其步驟為：（1）采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中的N個個編號。（2）將整體按編號進(jìn)行分段，確定分段間隔k(k∈N,L≤k).（3）在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個體的編號L（L∈N,L≤k）。（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體編號L+K，再加上K得到第3個個體編號L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本。系統(tǒng)抽樣有以下特證：（1）當(dāng)總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣。（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為k＝[].（3）預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號。從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。思考：（1）你能舉幾個系統(tǒng)抽樣的例子嗎？（2）下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 （ c ）A、從標(biāo)有1~15號的15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5, i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為14的觀眾留下來座談例某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1，2，……，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程。[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1段的編號。解：按照1：5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為295247。5=59，我們把259名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是編號為1～5的5名學(xué)生，第2組是編號為6～10的5名學(xué)生，依次下去，59組是編號為291～295的5名學(xué)生。采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號為k(1≤k≤5)，那么抽取的學(xué)生編號為k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59個個體作為樣本，如當(dāng)k=3時的樣本編號為3，8，13，……，288，293。課堂練習(xí)：P61 練習(xí)1. 2. 3課堂小結(jié)：在抽樣過程中，當(dāng)總體中個體較多時，可采用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣，系統(tǒng)抽樣的步驟為：（1）采用隨機(jī)的方法將總體中個體編號；（2）將整體編號進(jìn)行分段，確定分段間隔k(k∈N)；（3）在第一段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法確定起始個體編號L；（4）按照事先預(yù)定的規(guī)則抽取樣本。在確定分段間隔k時應(yīng)注意：分段間隔k為整數(shù)，當(dāng)不是整數(shù)時，應(yīng)采用等可能剔除的方剔除部分個體，以獲得整數(shù)間隔k。布置作業(yè)：（1）從2005個編號中抽取20個號碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為 （ ）A．99 B、99，5C．100 D、100，5（2）從學(xué)號為0～50的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號可能是 （ ）A．1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49C．2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40（3）采用系統(tǒng)抽樣從個體數(shù)為83的總體中抽取一個樣本容量為10的樣本，那么每個個體人樣的可能性為 （ ）A．8 ，3C． （4）某小禮堂有25排座位，每排20個座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會后為了了解有關(guān)情況，留下座位號是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測試，這里運(yùn)用的是 抽樣方法。（5）某單位的在崗工作為624人，為了調(diào)查工作上班時，從家到單位的路上平均所用的時間，決定抽取10%的工作調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣？ 分層抽樣一、教學(xué)目標(biāo)：（1）正確理解分層抽樣的概念。（2）掌握分層抽樣的一般步驟。（3）區(qū)分簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并選擇適當(dāng)正確的方法進(jìn)行抽樣。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本。難點(diǎn)：并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的抽樣問題。三、教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情景：假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？講授新課：分層抽樣：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。其步驟為：（1）分層：按某種特征將總體分成若干部分。（2）按比例確定每層抽取個體的個數(shù)。（3）各層分別按簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取。（4）綜合每層抽樣，組成樣本。分層抽樣又稱類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：（1）分層：將相似的個體歸人一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。（2）分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等。（3）各層抽樣按簡單隨機(jī)抽樣進(jìn)行。例1：分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類（層），然后每層抽取若干個體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進(jìn)行 （ c ）A、每層等可能抽樣 B、每層不等可能抽樣 C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣例2：如果采用分層抽樣，從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n樣本，那么每個個體被抽到的可能性為 （ c ） A． B. C. D.例3：某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為,5,25 ,15,15 ,5,30 D15,10,20[分析]因?yàn)?00：200：400=3：2：4，于是將45分成3：2：4的三部分。設(shè)三部分各抽取的個體數(shù)分別為3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為15，10，20，故選D。課堂練習(xí)：P64 練習(xí)1. 2. 3課堂小結(jié)：分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。（2）為了保證每個個體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。（3）在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較：類 別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)聯(lián) 系適 用范 圍簡 單隨 機(jī)抽 樣（1）抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等（2）每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣從總體中逐個抽取總體個數(shù)較少將總體均分成幾部 分，按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分樣時采用簡隨機(jī)抽樣總體個數(shù)較多系 統(tǒng)抽 樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取分層抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成分 層抽 樣布置作業(yè)：（1）某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則適合的抽取方法是 （ ）A．簡單隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣（2）某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個20人的樣本，按分層抽樣，O型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，A型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，B型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，AB型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人。（3）某中學(xué)高一年級有學(xué)生600人，高二年級有學(xué)生450人，高三年級有學(xué)生750人，,若該校取一個容量為n的樣本，則n= （4）對某單位1000名職工進(jìn)行某項(xiàng)專門調(diào)查，調(diào)查的項(xiàng)目與職工任職年限有關(guān)，人事部門提供了如下資料：任職年限5年以下5年至10年10年以上人數(shù)300500200試?yán)蒙鲜鲑Y料設(shè)計(jì)一個抽樣比為1/10的抽樣方法。(2課時)一、教學(xué)目標(biāo)：（1）通過實(shí)例體會分布的意義和作用。（2）在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。（3）通過實(shí)例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計(jì)。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。難點(diǎn)：能通過樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布。三、教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情景：我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價收費(fèi)，超出a的部分按議價收費(fèi)。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢 ？你認(rèn)為，為了了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？（讓學(xué)生討論）講授新課：為了制定一個較為合理的標(biāo)準(zhǔn)a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等。因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全市居民用水量的分布情況。（如課本P68）分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達(dá)到兩個目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式。下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律?？梢宰屛覀兏宄目吹秸麄€樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。頻率分布的概念：頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：（1） 計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差（2） 決定組距與組數(shù)（3） 將數(shù)據(jù)分組（4） 列頻率分布表（5） 畫頻率分布直方圖以課本P68制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)問題為例，經(jīng)過以上幾個步驟畫出頻率分布直方圖。（讓學(xué)生自己動手作圖）頻率分布直方圖的特征：（1）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。（2）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。思考：如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，（見課本P69）你能對制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？（讓學(xué)生仔細(xì)觀察表和圖）頻率分布折線圖的定義：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖?？傮w密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息。思考：（1）對于任何一個總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？（2）對于任何一個總體，它的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫出來？為什么？實(shí)際上，盡管有些總體密度曲線是客觀存在的，但一般很難想函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確地畫出來，我們只能用樣本的頻率分布對它進(jìn)行估計(jì)，一般來說，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確．莖葉圖的概念：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。（見課本P72例子）莖葉圖的特征：（１）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。（２）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰。注意：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就顯得不大方便，因?yàn)槊總€數(shù)據(jù)在圖中都要占據(jù)一個空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會很多。例1：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位ｃｍ)。(1)列出樣本頻率分布表﹔(2)一畫出頻率分布直方圖。(3)估計(jì)身高小于134ｃｍ的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.。解：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般