【正文】 與更相減損術(shù)的方法轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語(yǔ)言。講授新課：輾轉(zhuǎn)相除法：例1： 求兩個(gè)正數(shù)8251和6105的最大公約數(shù)。6105＝21462＋18132146＝18131＋3331813＝3335＋148333＝1482＋37148＝374＋0則37為8251與6105的最大公約數(shù)。這種算法是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的，也叫歐幾里德算法。輾轉(zhuǎn)相除法算法及其程序框圖及程序如下：第一步：給定兩個(gè)正整數(shù)m,n。第三步：m=n，n=r。INPUT m,nDOr=mMODnm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND更相減損術(shù)：我國(guó)早期也有解決求最大公約數(shù)問(wèn)題的算法，就是更相減損術(shù)。翻譯出來(lái)為：第一步：任意給出兩個(gè)正整數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。第二步：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。下面我們用一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明這個(gè)算法。注意：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：（1）都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。（答案：12）課堂小結(jié)：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的計(jì)算方法及其算法程序。秦九韶算法與進(jìn)位制（2課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)：（1）了解秦九韶算法的計(jì)算過(guò)程，并理解利用秦九韶算法可以減少計(jì)算次數(shù)提高計(jì)算效率的實(shí)質(zhì)。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：秦九韶算法的特點(diǎn)，各進(jìn)位制表示數(shù)的方法及各進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換。三、教學(xué)過(guò)程：創(chuàng)設(shè)情景：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了多項(xiàng)式的計(jì)算，下面我們計(jì)算一下多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值，并統(tǒng)計(jì)所做的計(jì)算的種類(lèi)及計(jì)算次數(shù)。有沒(méi)有更簡(jiǎn)便一點(diǎn)的方法呢？如果把多項(xiàng)式變形為：再統(tǒng)計(jì)一下計(jì)算當(dāng)時(shí)的值時(shí)需要的計(jì)算次數(shù)，可以得出僅需4次乘法和5次加法運(yùn)算即可得出結(jié)果。這就是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202—1261）在他的著作《數(shù)書(shū)九章》中提出的算法。這樣求n次多項(xiàng)式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值，此方法即為秦九韶算法。解：見(jiàn)P40例2。解：其算法如下：第一步：輸入多項(xiàng)式次數(shù)n、最高次項(xiàng)的系數(shù)an和x的值。第三步：輸入i次項(xiàng)的系數(shù)ai。第五步：判斷i是否大于或等于0，若是，則返回第三步；否則，輸出多項(xiàng)式的值v。nINPUT”an=”。xv=ai=n1WHILE i=0PRINT “i=”。av=v*x+ai=i1WENDPRINT vEND進(jìn)位制：進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的計(jì)數(shù)系統(tǒng)，約定滿2進(jìn)1就是二進(jìn)制，滿10進(jìn)1就是十進(jìn)制，等等。在日常生活中最熟悉最常用的是十進(jìn)制。依次是百位，萬(wàn)位……..。即：類(lèi)似地，其他進(jìn)位制也可以按照位置原則計(jì)數(shù)。 其他進(jìn)位制的數(shù)也可以表示成不同位上數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式。例5：P45例5例6。5布置作業(yè)：P50，、3。難點(diǎn)：靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)從總體中抽取樣本。（為什么？）那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢？講授新課：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N）,如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（simple random sampling），這樣抽取的樣本，叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。（2）簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個(gè)數(shù)N。（4）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回的抽樣。思考：下列抽樣的方式是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？為什么？（1）從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本。最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有兩種—抽簽法和隨機(jī)數(shù)法。抽簽法的一般步驟：（1）將總體的個(gè)體編號(hào)。利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)表法，這里僅介紹隨機(jī)數(shù)表法。（2）在隨機(jī)數(shù)表中選擇開(kāi)始數(shù)字。思考：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法各有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用抽簽法方便嗎？例1：某車(chē)間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測(cè)量，如何采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？[分析] 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法。解法2：（隨機(jī)數(shù)表法）將100件軸編號(hào)為00，01，…99，在隨機(jī)數(shù)表中選定一個(gè)起始位置，如取第21行第1個(gè)數(shù)開(kāi)始，選取10個(gè)為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，這10件即為所要抽取的樣本。課堂小結(jié)：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有兩種選取個(gè)體的方法：放回和不放回，我們?cè)诔闃诱{(diào)查中用的是不放回抽樣，常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等，均為n/N，但是這里一定要將每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、第n次每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、特定的個(gè)體在第n次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開(kāi)業(yè)，避免在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤。（4）從3名男生、2名女生中隨機(jī)抽取2人，檢查數(shù)學(xué)成績(jī)，則抽到的均為女生的可能性是 。難點(diǎn)：能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。其步驟為：（1）采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中的N個(gè)個(gè)編號(hào)。（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號(hào)L加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)L+K，再加上K得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本。（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱(chēng)等距抽樣，這時(shí)間隔一般為k＝[].（3）預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)。思考：（1）你能舉幾個(gè)系統(tǒng)抽樣的例子嗎？（2）下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 （ c ）A、從標(biāo)有1~15號(hào)的15號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5, i+10(超過(guò)15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車(chē)間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)C、搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門(mén)口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢(xún)問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為14的觀眾留下來(lái)座談例某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1，2，……，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫(xiě)出過(guò)程。解：按照1：5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為295247。采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為k(1≤k≤5)，那么抽取的學(xué)生編號(hào)為k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)k=3時(shí)的樣本編號(hào)為3，8，13，……，288，293。在確定分段間隔k時(shí)應(yīng)注意：分段間隔k為整數(shù)，當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)采用等可能剔除的方剔除部分個(gè)體，以獲得整數(shù)間隔k。（5）某單位的在崗工作為624人，為了調(diào)查工作上班時(shí)，從家到單位的路上平均所用的時(shí)間，決定抽取10%的工作調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣？ 分層抽樣一、教學(xué)目標(biāo)：（1）正確理解分層抽樣的概念。（3）區(qū)分簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并選擇適當(dāng)正確的方法進(jìn)行抽樣。難點(diǎn)：并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的抽樣問(wèn)題。其步驟為：（1）分層：按某種特征將總體分成若干部分。（3）各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取。分層抽樣又稱(chēng)類(lèi)型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：（1）分層：將相似的個(gè)體歸人一類(lèi)，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。（3）各層抽樣按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行。設(shè)三部分各抽取的個(gè)體數(shù)分別為3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為15，10，20，故選D。（2）為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過(guò)程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。（3）某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生600人，高二年級(jí)有學(xué)生450人，高三年級(jí)有學(xué)生750人，,若該校取一個(gè)容量為n的樣本，則n= （4）對(duì)某單位1000名職工進(jìn)行某項(xiàng)專(zhuān)門(mén)調(diào)查，調(diào)查的項(xiàng)目與職工任職年限有關(guān)，人事部門(mén)提供了如下資料：任職年限5年以下5年至10年10年以上人數(shù)300500200試?yán)蒙鲜鲑Y料設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣比為1/10的抽樣方法。（2）在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。三、教學(xué)過(guò)程：創(chuàng)設(shè)情景：我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)。因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全市居民用水量的分布情況。表格則是通過(guò)改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式?？梢宰屛覀兏宄目吹秸麄€(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。（讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖）頻率分布直方圖的特征：（1）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)。思考：如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，（見(jiàn)課本P69）你能對(duì)制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？（讓學(xué)生仔細(xì)觀察表和圖）頻率分布折線圖的定義：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息。（見(jiàn)課本P72例子）莖葉圖的特征：（１）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示。注意：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時(shí)，莖葉圖就顯得不大方便，因?yàn)槊總€(gè)數(shù)據(jù)在圖中都要占據(jù)一個(gè)空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會(huì)很多。(1)列出樣本頻率分布表﹔(2)一畫(huà)出頻率分布直方圖。解：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。解：在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。90100110120130140150次數(shù)o頻率/組距課堂練習(xí)：P73 練習(xí) 1. 2. 3課堂小結(jié)：（1）總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布。布置作業(yè)：P84 1. 2. (2課時(shí))一、教學(xué)目標(biāo)：（1）正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。（3）會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。三、教學(xué)過(guò)程：創(chuàng)設(shè)情景：思考：（1）怎樣將各個(gè)樣本數(shù)據(jù)匯總為一個(gè)數(shù)值，并使它成為樣本數(shù)據(jù)的“中心點(diǎn)”？（2）能否用一個(gè)數(shù)值來(lái)描寫(xiě)樣本數(shù)據(jù)的離散程度？（讓學(xué)生回憶初中所學(xué)的一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)，思考后展開(kāi)討論）講授新課：初中我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)等各種數(shù)字特征，應(yīng)當(dāng)說(shuō)，這些數(shù)字都能夠?yàn)槲覀兲峁╆P(guān)于樣本數(shù)據(jù)的特征信息。因此，在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，即中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等。標(biāo)準(zhǔn)差：平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，可是，有時(shí)平均數(shù)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判斷。但是，假如這個(gè)平均數(shù)是從五十萬(wàn)名中學(xué)生抽出的五十名身高較高的學(xué)生計(jì)算出來(lái)的話，那么，這個(gè)平均數(shù)就不能代表該地區(qū)所有中學(xué)生的身體素質(zhì)。例如，在一次射擊選拔比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下﹕甲運(yùn)動(dòng)員﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙運(yùn)動(dòng)員﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？如果你是教練，選哪位選手去參加正式比賽？我們知道。那么，是否兩個(gè)人就沒(méi)有水平差距呢？（）直觀上看，還是有差異的。考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差。樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的算法：（1）算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)。（4）算出（３）中n個(gè)平方數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差。其計(jì)算公式為：顯然，標(biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小。當(dāng)時(shí)，意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù)。例1：畫(huà)出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，說(shuō)明他們的異同點(diǎn)。解：（圖略，可查閱課本Ｐ79），標(biāo)準(zhǔn)差分別為：。例2：見(jiàn)課本Ｐ80例2課堂練習(xí)：P82 練習(xí) 1. 2. 3課堂小結(jié)：（1）用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類(lèi)：（a）用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。樣本容量越大，估計(jì)就越精確。（3）標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度。難點(diǎn)：對(duì)最小二乘法的理解。（P87）講授新課：相關(guān)關(guān)系的概念：自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性，則兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系.對(duì)相關(guān)關(guān)系的理解應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)：，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，不能把相關(guān)關(guān)系等同于函數(shù)關(guān)系，其二是函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，有人發(fā)現(xiàn)，對(duì)于在校兒童，學(xué)會(huì)新詞并不能使腳變大，而是涉及到第三個(gè)因素——，他們的