高中數(shù)學(xué)111正弦定理教案新人教a版必修5大全-在線瀏覽
2024-10-06 17:07本頁面
【正文】 、證明正弦定理的幾何法、正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，能夠很輕松地掌握；在證明正弦定理的向量法方面，估計(jì)有少部分學(xué)生還會(huì)有一定的困惑，需要在以后的教學(xué)中進(jìn)一步培養(yǎng)應(yīng)用向量工具的意識(shí)。由于學(xué)生的層次不同，體驗(yàn)與認(rèn)識(shí)有所不同。第三篇：2014年高中數(shù)學(xué) 新人教A版必修5第一章 解三角形教材分析與導(dǎo)入三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；．二、過程與方法,共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系；、推導(dǎo)、比較，由特殊到一般歸納出正弦定理；．三、情感態(tài)度與價(jià)值觀；，通過三角函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一．教學(xué)重點(diǎn) 發(fā)現(xiàn)正弦定理、用幾何法和向量法證明正弦定理。正弦定理要求學(xué)生綜合運(yùn)用正弦定理和內(nèi)角和定理等眾多基礎(chǔ)知識(shí)解決幾何問題和實(shí)際應(yīng)用問題，這些知識(shí)的掌握，有助于培養(yǎng)分析問題和解決問題能力，所以一向?yàn)閿?shù)學(xué)教育所重視。雖然學(xué)生剛學(xué)過必修4中的平面向量的知識(shí)，但是要利用向量推導(dǎo)正弦定理，有一定的困難。用平面向量的數(shù)量積方法證明這個(gè)定理，使學(xué)生鞏固向量知識(shí)，突出了向量的工具性，是向量知識(shí)應(yīng)用的范例。此節(jié)內(nèi)容從地位上講起到承上啟下的作用：承上，可以說正弦定理是初中銳角三角函數(shù)（直角三角形內(nèi)問題）的拓廣與延續(xù)，是對(duì)初中相關(guān)邊角關(guān)系的定性知識(shí)的定量解釋，即對(duì)“在任意三角形中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角”這一定性知識(shí)的定量解釋，即正弦定理得到這個(gè)邊、角的關(guān)系準(zhǔn)確的量化的表示，實(shí)現(xiàn)了邊角的互化。同時(shí)正弦定理為后續(xù)第二節(jié)的《應(yīng)用舉例》作以鋪墊，正弦定理的知識(shí)和方法可解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題，這樣也體現(xiàn)了課標(biāo)中注重“數(shù)學(xué)的三大價(jià)值（科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值）之一的應(yīng)用價(jià)值。導(dǎo)入一師如右圖，固定△ABC的邊CB及∠B，使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)．師思考：∠C的大小與它的對(duì)邊AB的長(zhǎng)度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？生顯然，邊AB的長(zhǎng)度隨著其對(duì)角∠C的大小的增大而增大．師能否用一個(gè)等式把這種關(guān)系精確地表示出來？師在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系．如右圖，在Rt△ABC中，設(shè)BC =A,AC =B,AB =C,ab根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有c=sinA，c =sinB，又cabc===cc,，sinC=1=abc==師：關(guān)于三角形中的邊與角的關(guān)系我們知道哪些？sinA=生：直角三角形的勾股定理.，還有absinB=c，c。大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角。對(duì)于一般三角形的邊角關(guān)系我們有結(jié)論嗎？師：對(duì)這一結(jié)論同學(xué)們能提供一些想法嗎？生：有點(diǎn)像正比例關(guān)系。請(qǐng)同學(xué)們驗(yàn)證這些猜想的正確性，然后選出正確的。通過給出的實(shí)際問題，并指出解決問題的關(guān)鍵在于研究三角形中的邊、角關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生探索愿望，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。u 學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)和三角恒等變換的基礎(chǔ)上，探究三角形邊角的量化關(guān)系，得出正弦定理。u 教學(xué)目標(biāo)：(1)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，探索證明正弦定理的方法；(2)簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理解三角形、初步解決某些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題：（1）通過對(duì)定理的探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的思維方法與能力；（2）通過對(duì)定理的證明和應(yīng)用，、態(tài)度與價(jià)值觀：(1)通過對(duì)三角形邊角關(guān)系的探究學(xué)習(xí)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的過程，體會(huì)由特殊到一般再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物規(guī)律，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識(shí)；(2)通過本節(jié)學(xué)習(xí)和運(yùn)用實(shí)踐，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題、認(rèn)識(shí)世界,進(jìn)而領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值、美學(xué)價(jià)值， 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)216。216。教學(xué)過程一、結(jié)合實(shí)例，導(dǎo)入新課出示靈山江的圖片。問1 ：構(gòu)成一個(gè)三角形最基本的要素有哪些？（同時(shí)在黑板上畫出三個(gè)不同類型的三角形）問2：在三角形中，角與對(duì)邊之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角）（2）觀察直角三角形，提出猜想問：能否用一個(gè)等式把這種關(guān)系精確地表示出來？在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中的角與邊的等式關(guān)系。首先，證明當(dāng)DABC是銳角三角形時(shí)的情況。由于涉及邊長(zhǎng)問題，從而可以考慮用向量來研究這問題。則)ju
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