【正文】 下列說法正確的是（ c ）A．任一事件的概率總在（）內 B．不可能事件的概率不一定為0C．必然事件的概率一定為1 D．以上均不對（3）下表是某種油菜子在相同條件下的發(fā)芽試驗結果表，請完成表格并回答題。每批粒數251070130700150020003000發(fā)芽的粒數2496011628263913392715發(fā)芽的頻率（a）完成上面表格：1,,,（b）該油菜子發(fā)芽的概率約是多少？（4）某籃球運動員，在同一條件下進行投籃練習，結果如下表如示。投籃次數進球次數m進球頻率（a）計算表中進球的頻率；,,.（b）這位運動員投籃一次，進球的概率約為多少？（5）生活中，我們經常聽到這樣的議論：“天氣預報說昨天降水概率為90%，結果根本一點雨都沒下，天氣預報也太不準確了?！睂W了概率后，你能給出解釋嗎？（天氣預報的“降水”是一個隨機事件，概率為90%指明了“降水”這個隨機事件發(fā)生的概率，我們知道：在一次試驗中，概率為90%的事件也可能不出現，因此，“昨天沒有下雨”并不說明“昨天的降水概率為90%”的天氣預報是錯誤的。） 概率的基本性質一、教學目標：（1）正確理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、對立事件的概念；（2）概率的幾個基本性質：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)（3）正確理解和事件與積事件，以及互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯系。二、重點與難點：重點與難點：概率的加法公式及其應用，事件的關系與運算。 三、教學過程：創(chuàng)設情景：在擲骰子試驗中，可以定義許多事件如：C1={出現1點}，C2={出現2點}，C3={出現1點或2點}，C4={出現的點數為偶數}……討論：觀察上例，類比集合與集合的關系、運算，你能發(fā)現事件的關系與運算嗎？講授新課：事件的關系與運算及概率的基本性質：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件見課本P124；（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；（4）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．例1：如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是，取到方塊（事件B）的概率是，問：（1）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？分析：事件C是事件A與事件B的并，且A與B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C與事件D是對立事件，因此P(D)=1—P(C)．解：（1）P(C)=P(A)+ P(B)=（2）P(D)=1—P(C)=例2：一個射手進行一次射擊,試判斷下列事件哪些是互斥事件?哪些是對立事件?事件A：命中環(huán)數大于7環(huán)； 事件B：命中環(huán)數為10環(huán)；事件C：命中環(huán)數小于6環(huán)； 事件D：命中環(huán)數為10環(huán).分析：要判斷所給事件是對立還是互斥，首先將兩個概念的聯系與區(qū)別弄清楚，互斥事件是指不可能同時發(fā)生的兩事件，而對立事件是建立在互斥事件的基礎上，兩個事件中一個不發(fā)生，另一個必發(fā)生。解：A與C互斥（不可能同時發(fā)生），B與C互斥，C與D互斥，C與D是對立事件（至少一個發(fā)生）。例3：拋擲一骰子,觀察擲出的點數,設事件A為“出現奇數點”，B為“出現偶數點”，已知P(A)=，P(B)=，求出“出現奇數點或偶數點”．分析：拋擲骰子,事件“出現奇數點”和“出現偶數點”是彼此互斥的，可用運用概率的加法公式求解．解：記“出現奇數點或偶數點”為事件C,則C=A∪B,因為A、B是互斥事件，所以P(C)=P(A)+ P(B)=+=1答：出現奇數點或偶數點的概率為1。例4：袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？分析：利用方程的思想及互斥事件、對立事件的概率公式求解．解：從袋中任取一球，記事件“摸到紅球”、“摸到黑球”、“摸到黃球”、“摸到綠球”為A、B、C、D，則有：P(B∪C)=P(B)+P(C)=；P(C∪D)=P(C)+P(D)=；P(B∪C∪D)=1P(A)=1=,解得P(B)=,P(C)=,P(D)=答：得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是、。課堂練習：課堂小結：概率的基本性質：（1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；（2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；（3）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；3）事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A 與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；①事件A發(fā)生B不發(fā)生；②事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。布置作業(yè)：。 古典概型 —（2課時）一、教學目標：（1）正確理解古典概型的兩大特點：1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；2）每個基本事件出現的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率計算公式：P（A）=（3）了解隨機數的概念；（4）利用計算機產生隨機數，并能直接統(tǒng)計出頻數與頻率。二、重點與難點：重點與難點： 正確理解掌握古典概型及其概率公式；正確理解隨機數的概念，并能應用計算機產生隨機數．三、教學過程：創(chuàng)設情景：（1）擲一枚質地均勻的硬幣，結果只有2個，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機事件。（2）一個盒子中有10個完全相同的球，分別標以號碼1，2，3，…，10，從中任取一球，只有10種不同的結果，即標號為1，2，3…，10。探討：根據上述情況，你能發(fā)現它們有什么共同特點？講授新課：（1）基本事件、古典概率模型（P130~P131）、隨機數、偽隨機數的概念見課本P136；（2）古典概型的概率計算公式：P（A）=．例1：P130例1。例2：擲一顆骰子，觀察擲出的點數，求擲得奇數點的概率。分析：擲骰子有6個基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。解：這個試驗的基本事件共有6個，即（出現1點）、（出現2點）……、（出現6點）所以基本事件數n=6，事件A=（擲得奇數點）=（出現1點，出現3點，出現5點），其包含的基本事件數m=3所以，P（A）====例3：P132例2。例4：現有一批產品共有10件，其中8件為正品，2件為次品：（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率．分析：（1）為返回抽樣；（2）為不返回抽樣．解：（1）有放回地抽取3次，按抽取順序（x,y,z）記錄結果，則x,y,z都有10種可能，所以試驗結果有101010=103種；設事件A為“連續(xù)3次都取正品”，則包含的基本事件共有888=83種，因此，P(A)= =． （2）可以看作不放回抽樣3次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄（x,y,z），則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，所以試驗的所有結果為1098=720種．設事件B為“3件都是正品”，則事件B包含的基本事件總數為876=336, 所以P(B)= ≈．例5：P134例5注意：利用古典概型的計算公式時應注意兩點：（1）所有的基本事件必須是互斥的；（2）m為事件A所包含的基本事件數，求m值時，要做到不重不漏。課堂練習：。課堂小結：本節(jié)主要研究了古典概型的概率求法，解題時要注意兩點：（1）古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數；②求出事件A所包含的基本事件數，然后利用公式P（A）=（3）隨機數量具有廣泛的應用，可以幫助我們安排和模擬一些試驗，這樣可以代替我們自己做大量重復試驗，比如現在很多城市的重要考試采用產生隨機數的方法把考生分配到各個考場中。布置作業(yè)：P139習題—。補充練習：1．在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，從中任取一根，取到長度超過30mm的纖維的概率是（ b ）A． B． C． D．以上都不對2．盒中有10個鐵釘，其中8個是合格的，2個是不合格的，從中任取一個恰為合格鐵釘的概率是（ c ）A． B． C． D． 3．在大小相同的5個球中，2個是紅球，3個是白球，若從中任取2個，則所取的2個球中至少有一個紅球的概率是 。4．拋擲2顆質地均勻的骰子，求點數和為8的概率。5．利用計算器生產10個1到20之間的取整數值的隨機數。略6．用0表示反面朝上，1表正面朝上，請用計算器做模擬擲硬幣試驗。略 幾何概型—（2課時）一、教學目標：（1）正確理解幾何概型的概念；（2）掌握幾何概型的概率公式：P（A）=（3）會根據古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型；（4）了解均勻隨機數的概念；（5）掌握利用計算器（計算機）產生均勻隨機數的方法；（6）會利用均勻隨機數解決具體的有關概率的問題．二、重點與難點：重點：幾何概型的概念、公式及應用；難點：利用計算器或計算機產生均勻隨機數并運用到概率的實際應用中．三、教學過程：創(chuàng)設情景：在概率論發(fā)展的早期，人們就已經注意到只考慮那種僅有有限個等可能結果的隨機試驗是不夠的，還必須考慮有無限多個試驗結果的情況。例如一個人到單位的時間可能是8：00至9：00之間的任何一個時刻；往一個方格中投一個石子，石子可能落在方格中的任何一點……這些試驗可能出現的結果都是無限多個。講授新課：基本概念：（1）幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；（2）幾何概型的概率公式：P（A）=；（3）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等．例1：判下列試驗中事件A發(fā)生的概度是古典概型，還是幾何概型。（1）拋擲兩顆骰子，求出現兩個“4點”的概率；（2）如課本P132圖3．31中的(2)所示，圖中有一個轉盤，甲乙兩人玩轉盤游戲，規(guī)定當指針指向B區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝，求甲獲勝的概率。分析：本題考查的幾何概型與古典概型的特點，古典概型具有有限性和等可能性。而幾何概型則是在試驗中出現無限多個結果，且與事件的區(qū)域長度有關。解：（1）拋擲兩顆骰子，出現的可能結果有66=36種，且它們都是等可能的，因此屬于古典概型；（2）游戲中指針指向B區(qū)域時有無限多個結果，而且不難發(fā)現“指針落在陰影部分”，概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來衡量，即與區(qū)域長度有關，因此屬于幾何概型．例2：某人欲從某車站乘車出差，已知該站發(fā)往各站的客車均每小時一班，求此人等車時間不多于10分鐘的概率．分析：假設他在0～60分鐘之間任何一個時刻到車站等車是等可能的,但在0到60分鐘之間有無窮多個時刻,他在0到60分鐘之間任何一個時刻到站等車是等可能的,所以他在哪個時間段到站等車的概率只與該時間段的長度有關,而與該時間段的位置無關,這符合幾何概型的條件.解:設A={等待的時間不多于10分鐘},我們所關心的事件A恰好是到站等車的時刻位于[50,60]這一時間段內,因此由幾何概型的概率公式,得P(A)= =，即此人等車時間不多于10分鐘的概率為．在本例中，到站等車的時刻X是隨機的，可以是0到60之間的任何一刻，并且是等可能的，我們稱X服從[0,60]上的均勻分布，X為[0,60]上的均勻隨機數．例3：在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油，假設在海域中任意一點鉆探，鉆到油層面的概率是多少？分析：石油在1萬平方千米的海域大陸架的分布可以看作是隨機的而40平方千米可看作構成事件的區(qū)域面積，有幾何概型公式可以求得概率。解：記“鉆到油層面”為事件A，則P(A)= ==．答：．例4：在1升高產小麥種子中混入了一種帶麥誘病的種子，從中隨機取出10毫升，則取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是多少？分析：病種子在這1升中的分布可以看作是隨機的，取得的10毫克種子可視作構成事件的區(qū)域，1升種子可視作試驗的所有結果構成的區(qū)域，可用“體積比”公式計算其概率。解：取出10毫升種子，其中“含有病種子”這一事件記為A，則P(A)= ==．答：．例5：取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？分析：在任意位置剪斷繩子，則剪斷位置到一端點的距離取遍[0，3]內的任意數，并且每一個實數被取到都是等可能的。因此在任意位置剪斷繩子的所有結果（基本事件）對應[0，3]上的均勻隨機數，其中取得的[1，2]內的隨機數就表示剪斷