新人教a版必修1高中數(shù)學(xué)221對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算教案-資料下載頁
2024-12-08 01:57本頁面
【導(dǎo)讀】理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)恒等式及常用對數(shù)的概念，領(lǐng)會對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系。增強(qiáng)數(shù)學(xué)的理性思維能力及用普遍聯(lián)系、變化發(fā)展的眼光看待問題的能力，體會對數(shù)的價值，形成正確的價值觀。為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國內(nèi)生產(chǎn)總值比2021年翻兩番？分析：設(shè)經(jīng)過x年國內(nèi)生產(chǎn)總值比2021年翻兩番，則有aax4%)81(??這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題，即指數(shù)式baN?可以，下面我們來學(xué)習(xí)一種新的函數(shù)，他可以把x表示出來。aaNax且，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作Nxalog?。根據(jù)對數(shù)的定義，可以得到對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系：當(dāng)a>0且1a?中b的寫成logaN，則有NaNa?補(bǔ)充例題：求值9log27；345log625。六、課后作業(yè)：P74，習(xí)題，A組1、2。理解并會推導(dǎo)對數(shù)的運(yùn)算法則，并會用語言敘述該法則，理解并能用換底公式化簡求值。及公式適用條件的記憶。
【正文】 ， 4） （四）、對數(shù)運(yùn)算在實際問題中的應(yīng)用 例 20 世紀(jì) 30 年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大。這就是我們常說的里氏震級 M，其計算公式為 M = lg A – lg A 0，其中， A是被測地震的最大振幅， A 0 是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成 的偏差）。 （ 1）假設(shè)在一次地震中，一個距離震中 100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是 20，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是 ，計算這次地震的震級（精確到 ）； （ 2） 5級地震給人的震感已比較明顯，計算 級地震的最大振幅是 5 級地震的最大振幅的多少倍（精確到 1）。 例 科學(xué)研究表明，宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳 14。碳 14 的衰變極有規(guī)律，其 精確性可以稱為自然界的“標(biāo)準(zhǔn)時鐘”。動植物在生長過程中衰變的碳 14，可以通過與大氣的相互作用得到補(bǔ)充，所以活著的動植物每克組織中的碳 14 含量保持不變。死亡后的動 植物，停止了與外界環(huán)境的相互作用，機(jī)體中原有的碳 14 按確定的規(guī)律衰減，我們已經(jīng)知道其“半衰期”為 5730 年。 湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳 14 的殘余量約占原始含量的 %，試推算馬王堆古墓的年代。 練習(xí) 聲音的強(qiáng)度 D（ dB）由公式： 1610 lg( )10ID ?? 給出，其中 I 為聲音能量（ 2/Wcm ），能量小于 16 210 /W cm? 時，人聽不見聲音。求： （ 1）人低聲說話（ 13 210 /I W cm?? ）的聲音強(qiáng)度； （ 2）平時常人的交流（ 623. 16 10 /I W cm??? ）的聲音強(qiáng)度； （ 3）聽交響音樂時，坐在銅管樂前（ 625. 01 10 /I W cm??? ）的聲音強(qiáng)度。 （五）探究創(chuàng)新 設(shè) 0, 1, ,a a x y?? 滿足 log 3 log log 3a x xx a y? ? ?，用 logax 表示 logay ，并求當(dāng) x 取何值時， logay 取得最小值。 （ 六）課堂小結(jié) 利用對數(shù)的運(yùn)算法則時，要注意各個字母的取值范圍； 初學(xué)對數(shù)運(yùn)算法則時，容易出現(xiàn)下面的錯誤： l og ( ) l og l oga a aM N M N? ? ?，l og l og l og l oga a a aM N M N? ? ?， loglog logaa a MMNN? ， log (log )nnaaNN? ?；產(chǎn)生這樣錯誤的原因是將積、商、冪的對數(shù)與對數(shù)的積、商冪混淆起來，把對數(shù)符號當(dāng)作表示數(shù)的字母進(jìn)行運(yùn)算； 換底公式可將各種底的對數(shù)換算為常用對數(shù)或自然對數(shù)，是對數(shù)運(yùn)算中非常重要的工具。 （七）作業(yè)：課本 P74，習(xí)題 ， A組 11， 12； B 組 3。 教學(xué)反思：
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