20xx新人教a版高中數學必修一221第2課時對數的運算學案-資料下載頁
2024-12-07 21:18本頁面
【導讀】[學習目標]，能運用運算性質進行對數的有關計算.，解方法一原式＝12－43×32lg2＋12. ＝2lg10＋2＝2＋2＝2＋1＝3.例2已知log189＝a,18b＝5，用a、b表示log3645.方法二a＝log189＝lg9lg18＝2lg3lg2＋2lg3，則b＝log185＝lg5lg18＝lg5lg2＋2lg3，將①②兩式代入上式并化簡整理，方法三設log3645＝x，則36x＝45，即62x＝5×9，從而有182x＝5×9x＋1，對這個等式的兩邊都取以18為底的對數，得2x＝log185＋(x＋1)log189，解得x＝a＋b2－a，即log3645＝a＋b2－a.經過2年，剩余量是y＝；∴估計經過4年，該物質的剩余量是原來的13.解析lg5＋lg20＝lg100＝lg10＝1.
【正文】 級特大地震，給人民的生命財產造成了巨大的損失．里氏地震的等級最早是在 1935年由美國加州理工學院的地震學家里特判定的．它與震源中心釋放的能量 (熱能和動能 )大小有關．震級 M＝ 23lg E－ ，其中 E(焦耳 )為以地震波的形式釋放出的能量．如果里氏 1顆美國在二戰(zhàn)時投放在廣島的原子彈的能量，那么汶川大地 震所釋放的能量相當于 ________顆廣島原子彈． 答案 1000 解析 設里氏 級、 級地震釋放的能量分別為 E E1， 則 8－ 6＝ 23(lgE2－ lgE1)，即 lgE2E1＝ 3. ∴ E2E1＝ 103＝ 1 000， 即汶川大地震所釋放的能量相當于 1 000 顆廣島原子彈． 11．計算： (1)3log72－ log79＋ 2log7( 32 2)； (2)(lg 2)2＋ lg 2lg 50 ＋ lg 25； (3)logan a＋ loga1an＋ loga 1n a. 解 (1)原式＝ log78－ log79＋ log798 ＝ log78－ log79＋ log79－ log78＝ 0. (2)原式＝ lg 2(lg 2＋ lg 50)＋ 2lg 5＝ lg 2lg 100 ＋ 2lg 5 ＝ 2lg 2＋ 2lg 5＝ 2(lg 2＋ lg 5)＝ 2lg 10＝ 2. (3)原式＝ 1n＋ (－ n)＋ (－ 1n)＝－ n. 三、探究與創(chuàng)新 12． (1)求 2(lg 2)2＋ lg 2lg 5 ＋ 2 2－ lg 2＋ 1的值； (2)若 log2[log3(log4x)]＝ 0， log3[log4(log2y)]＝ 0， 求 x＋ y 的值． 解 (1)原式＝ lg 2(2lg 2＋ lg 5)＋ 2－ 2 ＝ lg 2(lg 2＋ lg 5)＋ 1－ lg 2 ＝ lg 2＋ 1－ lg 2＝ 1. (2)因為 log2[log3(log4x)]＝ 0， 所以 log3(log4x)＝ 1，所以 log4x＝ 3， 所以 x＝ 43＝ 64. 又因為 log3[log4(log2y)]＝ 0， 所以 log4(log2y)＝ 1，所以 log2y＝ 4， 所以 y＝ 24＝ 16， ∴ x＋ y＝ 80. 13．已知 x， y， z為正數， 3x＝ 4y＝ 6z，且 2x＝ py. (1)求 p； (2)求證 1z－ 1x＝ 12y. (1)解 設 3x＝ 4y＝ 6z＝ k(顯然 k＞ 0，且 k≠1) ， 則 x＝ log3k， y＝ log4k， z＝ log6k. 由 2x＝ py，得 2log3k＝ plog4k＝ p log3klog34. ∵log 3k≠0 ， ∴ p＝ 2log34. (2)證明 1z－ 1x＝ 1log6k－ 1log3k＝ logk6－ logk3＝ logk2， 又 12y＝ 12logk4＝ logk2， ∴ 1z－ 1x＝ 12y.
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