20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一221第2課時對數(shù)的運算學(xué)案-wenkub
2022-12-18 21:18:42 本頁面
【正文】 18 為底的對數(shù)， 得 2x＝ log185＋ (x＋ 1)log189， 又 18b＝ 5，所以 b＝ log185. 所以 2x＝ b＋ (x＋ 1)a， 解得 x＝ a＋ b2－ a，即 log3645＝ a＋ b2－ a. 規(guī)律方法 的對數(shù)，要注意換底公式的正用、逆用以及變形應(yīng)用． 2．題目中有指數(shù)式與對數(shù)式時，要注意將指數(shù)式與對數(shù)式進(jìn)行互化、統(tǒng)一成一種形式． 跟蹤演練 2 (1)(log29)lg 34＝ (log232)lg 18lg 3log aN＝ loga(M177。lg 34lg 23 ＝ 4lg 22lg 3 lg 8lg 27＝ ＝ 2. 6．化簡 (log43＋ log83)(log32＋ log92)＝ ________. 答案 54 解析 原式＝ (log23log24＋ log23log28)( 1log23＋ 1log232) ＝ 56log23lg b＝ 12， ∴(lg ab)2＝ (lg a－ lg b)2 ＝ (lg a＋ lg b)2－ 4lg alg 5 ＋ 2 2－ lg 2＋ 1的值； (2)若 log2[log3(log4x)]＝ 0， log3[log4(log2y)]＝ 0， 求 x＋ y 的值． 解 (1)原式＝ lg 2(2lg 2＋ lg 5)＋ 2－ 2 ＝ lg 2(lg 2＋ lg 5)＋ 1－ lg 2 ＝ lg 2＋ 1－ lg 2＝ 1. (2)因為 log2[log3(log4x)]＝ 0， 所以 log3(log4x)＝ 1，所以 log4x＝ 3， 所以 x＝ 43＝ 64. 又因為 log3[log4(log2y)]＝ 0， 所以 log4(log2y)＝ 1，所以 log2y＝ 4， 所以 y＝ 24＝ 16， ∴ x＋ y＝ 80. 13．已知 x， y， z為正數(shù)， 3x＝ 4y＝ 6z，且 2x＝ py. (1)求 p； (2)求證 1z－ 1x＝ 12y. (1)解 設(shè) 3x＝ 4y＝ 6z＝ k(顯然 k＞ 0，且 k≠1) ， 則 x＝ log3k， y＝ log4k， z＝ log6k. 由 2x＝ py，得 2log3k＝ plog4k＝ plg 50 ＋ lg 25； (3)logan a＋ loga1an＋ loga 1n a. 解 (1)原式＝ log78－ log79＋ log798 ＝ log78－ log79＋ log79－ log78＝ 0. (2)原式＝ lg 2(lg 2＋ lg 50)＋ 2lg 5＝ lg 2lg 5log 278＝ ________. 答案 2 解析 log29log 881 的值為 ( ) A． 18 B. 118 答案 C 解析 log916log ay＝ loga(x＋ y) B． (logax)n＝ nlogax ＝ logan x a
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