20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一221第2課時對數(shù)的運算學(xué)案-在線瀏覽
2025-02-09 21:18本頁面
【正文】 322) ＝ 2log23log 32＝ 4. (2)原式＝lg 125lg 2 lg 19lg 5 ＝ － － －lg 2lg 3lg 5 ＝－ 12. 要點三 對數(shù)的實際應(yīng)用 例 3 一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩余的質(zhì)量約是原來的 75%，估計約經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的剩余量是原來的 13(結(jié)果保留 1 位有效數(shù)字 )？ (lg 2≈ 0 ， lg 3≈ 1) 解 設(shè)最初的質(zhì)量是 1，經(jīng)過 x年，剩余量是 y，則： 經(jīng)過 1 年，剩余量是 y＝ ； 經(jīng)過 2 年，剩余量是 y＝ ； ?? 經(jīng)過 x 年，剩余量是 y＝ ； 由題意得 ＝ 13， ∴ x＝ ＝lg 13lg 34＝ － lg 3lg 3－ lg 4≈4. ∴ 估計經(jīng)過 4 年，該物質(zhì)的剩余量是原來的 13. 規(guī)律方法 解決對數(shù)應(yīng)用題的一般步驟 跟蹤演練 3 里氏震級 M 的計算公式為： M＝ lg A－ lg A0，其中 A 是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅， A0是相應(yīng)的標準地震的振幅．假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是 1 000，此時標準地震的振幅為 ，則此次地震的震級為 ________級； 9 級地震的最大振幅是 5 級地震最大振幅的 ________倍． 答案 6 10 000 解析 由 M＝ lg A－ lg A0 知， M＝ lg 1 000－ lg ＝ 6，所以此次地震的級數(shù)為 6 級．設(shè) 9級地震的最大振幅為 A1,5 級地震的最大振幅為 A2，則 lgA1A2＝ lg A1－ lg A2＝ (lg A1－ lg A0)－ (lg A2 － lg A0)＝ 9－ 5＝ A1A2＝ 104＝ 10 9級地震的最大振幅是 5級地震的最大振幅的 10 000 倍． 1．下列式子中成立的是 (假定各式均有意義 )( ) A． logaxlog aN， ③log aM177。 N)． 一、基礎(chǔ)達標 1． log242＋ log243＋ log244等于 ( ) A． 1 B． 2 C． 24 答案 A 解析 log242＋ log243＋ log244＝ log24(234) ＝ log2424＝ 1. 2．化簡 12log612－ 2log6 2的結(jié)果為 ( ) A． 6 2 B． 12 2 C． log6 3 答案 C 解析 原式＝ log6 12－ log62＝ log6 122 ＝ log6 3. 3．化簡 2 2－ 4log23＋ 4＋ log213，得 ( ) A． 2 B． 2－ 2log23 C．－ 2 D． 2log23－ 2 答案 B 解析 2 2－ 4log23＋ 4＝ 23－ 2＝ 2－ log23. ∴ 原式＝ 2－ log23＋ log23－ 1＝ 2－ 2log23. 4．計算 log916log 881＝ lg 24lg 32 4
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