20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一222第2課時對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)案-在線瀏覽
2025-02-09 21:18本頁面
【正文】 (x)＝ log5(2x＋ 1)的單調(diào)增區(qū)間是 ________． 答案 ??? ???－ 12，＋ ∞ 解析 要使 y＝ log5(2x＋ 1)有意義，則 2x＋ 1＞ 0，即 x＞－ 12，而 y＝ log5u 為 (0，＋ ∞) 上的增 函數(shù)，當(dāng) x＞－ 12時， u＝ 2x＋ 1 也為 R 上的增函數(shù)，故原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 ??? ???－ 12，＋ ∞ . ，其依據(jù)是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．若對數(shù)的底數(shù)是字母且范圍不明確，一般要分 a＞ 1和 0＜ a＜ 1 兩類分別求解． 2．解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的問題時要樹立 “ 定義域優(yōu)先 ” 的原則，同時注意數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想在解決問題中的應(yīng)用． 一、基礎(chǔ)達標(biāo) 1．若集合 A＝??????????x??? log21x≥ 12 ，則 ?RA等于 ( ) A． (－ ∞ ， 0]∪ ??? ???22 ，＋ ∞ B.??? ???22 ，＋ ∞ C． (－ ∞ ， 0]∪ ??? ???22 ，＋ ∞ D.??? ???22 ，＋ ∞ 答案 A 解析 log21x≥ 12，即 log21x≥log2122 ， ∴0 ＜ x≤22 ， 即 A＝ ??? ???x??? 0＜ x≤ 22 ， ∴ ?RA＝ ??? ???x??? x≤0 ，或 x＞ 22 .故選 A. 2．設(shè) a＝ log3π ， b＝ log2 3， c＝ log3 2，則 ( ) A． a＞ b＞ c B． a＞ c＞ b C． b＞ a＞ c D． b＞ c＞ a 答案 A 解析 a＝ log3π ＞ 1， b＝ log2 3＝ 12log23∈ ??? ???12， 1 ， c＝ log3 2＝ 12log32∈ ??? ???0， 12 ，故有 a＞ b＞c. 3．函數(shù) f(x)＝ logax(0＜ a＜ 1)在 [a2， a]上的最大值是 ( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． a 答案 C 解析 ∵0 ＜ a＜ 1， ∴ f(x)＝ logax 在 [a2， a]上是減函數(shù)， ∴ f(x)max＝ f(a2)＝ logaa2＝ 2. 4．函數(shù) f(x)＝ lg( 1x2＋ 1＋ x)的奇偶性是 ( ) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．即奇又偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù) 答案 A 解析 f(x)定義域為 R， ∵ f(－ x)＋ f(x) ＝ lg( 1x2＋ 1－ x)＋ lg( 1x2＋ 1＋ x) ＝ lg 1x2＋ － x2＝ lg 1＝ 0， ∴ f(x)為奇函數(shù) ，選 A. 5．函數(shù) y＝ log31(－ x2＋ 4x＋ 12)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ( ) A． (－ ∞ ， 2) B． (2，＋ ∞) C． (－ 2,2) D． (－ 2,6) 答案 C 解析 y＝ log31u， u＝－ x2＋ 4x＋ 12. 令 u＝－ x2＋ 4x＋ 12＞ 0，得－ 2＜ x＜ 6. ∴ x∈( － 2,2)時， u＝－ x2＋ 4x＋ 12為增函數(shù)， ∵ y＝ log31(－ x2＋ 4x＋ 12)為減函數(shù)， ∴ 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 (－ 2,2)． 6．已知定義域為 R 的偶函數(shù) f(x)在 [0，＋ ∞) 上是增函數(shù)，且 f(12)＝ 0，則不等式 f(log4x)＜ 0的解集是 ________． 答案 {x|12＜ x＜ 2} 解析 由題意可知， f(log4x)＜ 0?－ 12＜ log4x＜ 12?log44 21? ＜ lo
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