20xx年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一322對數(shù)函數(shù)第2課時word學(xué)案-在線瀏覽
2025-01-31 18:28本頁面
【正文】 － x)－ 1＝－ lg( x2＋ 1－ x)＝－ f(x)， 即 f(－ x)＝－ f(x)． 所以函數(shù) f(x)＝ lg( x2＋ 1－ x)是奇函數(shù)． (2)函數(shù)的定義域為 R，任取 x1， x2∈ R，且 x1＜ x2，則 f(x1)－ f(x2)＝ lg x21＋ 1－ x1x22＋ 1－ x2， 下面分段討論： ① 當 x1＜ x2＜ 0時，則－ x1＞－ x2＞ 0， x21＞ x22， 所以 x21＋ 1－ x1＞ x22＋ 1－ x2， 即 x21＋ 1－ x1x22＋ 1－ x2＞ 1， 所以 f(x1)－ f(x2)＞ 0，此時函數(shù)在 R上為減函數(shù)． ② 當 0＜ x1＜ x2時，則 x22＋ 1＋ x2＞ x21＋ 1＋ x1，又 f(x1)－ f(x2)＝ lg x21＋ 1－ x1x22＋ 1－ x2 ＝ lg x22＋ 1＋ x2x21＋ 1＋ x1＞ 0， 所以此時函數(shù)在 R上為減函數(shù)． ③ 當 x1＜ 0＜ x2，且 f(0)＝ 0時， 由 ①② 可知 f(x1)＞ 0＞ f(x2)． 所以函數(shù) f(x)＝ lg( x2＋ 1－ x)是定義域 R 上的減函數(shù)． 反思：研究函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，都首先必須考慮函數(shù)的定義域． 1函數(shù) y＝ f(x)的圖象如下圖所示，則函數(shù)12log ( )y f x?的圖象大致是 __________． 解析： 從已知函數(shù)的圖象可得所求函數(shù)過點 (1,0)，且當 x∈ (0,1)時，函數(shù)為增函數(shù)，當 x∈ (1,2)時，函數(shù)為減函數(shù)． 答案： ③ 2函數(shù)
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