20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一23冪函數(shù)學(xué)案-在線瀏覽
2025-02-09 21:18本頁(yè)面
【正文】 數(shù)的個(gè)數(shù)為 ( ) A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 答案 B 解析 由冪函數(shù)性質(zhì)知 ②③⑤ 在定義域內(nèi)為增函數(shù)． 4．當(dāng) 0＜ x＜ 1時(shí)， f(x)＝ x2， g(x)＝ x21 ， h(x)＝ x－ 2的大小關(guān)系是 ( ) A． h(x)＜ g(x)＜ f(x) B． h(x)＜ f(x)＜ g(x) C． g(x)＜ h(x)＜ f(x) D． f(x)＜ g(x)＜ h(x) 答案 D 解析 在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出當(dāng) 0＜ x＜ 1時(shí) ，函數(shù) y＝ x2， y＝ x21 ， y＝ x－ 2的圖象，如圖所示． ∴ 當(dāng) 0＜ x＜ 1時(shí)， 有 x－ 2＞ x21 ＞ x2， 即 f(x)＜ g(x)＜ h(x)． 5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間 (0，＋ ∞) 上單調(diào)遞減的函數(shù)是 ( ) A． y＝ x－ 2 B． y＝ x－ 1 C． y＝ x2 D． y＝ x13 答案 A 解析 由于 y＝ x－ 1和 y＝ x31 都是奇函數(shù)，故 B、 D不合題意．又 y＝ x2雖為偶函數(shù)，但在 (0，＋ ∞) 上為增函數(shù)，故 C 不合題意． y＝ x－ 2＝ 1x2在 (0，＋ ∞) 上為減函數(shù)，且為偶函數(shù)，故 A滿足題意． 6．冪函數(shù) y＝ f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (2， 18)，則滿足 f(x)＝－ 27的 x值等于 ________． 答案 － 13 解析 設(shè) f(x)＝ xα ，由題意可知 2α ＝ 18， α ＝－ 3，即 f(x)＝ x－ x－ 3＝－ 27可知 x＝－ 13. 7．比較下列各組中兩個(gè)值的大?。? (1) 與 ； (2) ； (2) 32? 與 32? ； (4)－ － . 解 (1)∵ 冪函數(shù) y＝ x53 在 (0，＋ ∞) 上單調(diào)遞增，且 ＜ ， ∴ 53 ＜ . (2)∵ 冪函數(shù) y＝ (0，＋ ∞) 上單調(diào)遞增，且 ＜ ， ∴ ＜ . (3)∵ 冪函數(shù) y＝ x32? 在 (0，＋ ∞) 上單調(diào)遞減，且 ＜ ， ∴ ? ＞ ? . (4)∵ 冪函數(shù) y＝ x－ (0，＋ ∞) 上單調(diào)遞減，且 ＞ ， ∴ － ＜ － 二、能力提升 8．設(shè) a＝ ??? ???25 53 ， b＝ ??? ???25 52 ， c＝ ??? ???35 52 ，則 a， b， c的大小關(guān)系是 ( ) A． a＞ b＞ c B． c＞ a＞ b C． a＜ b＜ c D． b＞ c＞ a 答案 C 解析 ∵ 函數(shù) y＝ ??? ???25 x在 R 上是減函數(shù)，又 35＞ 25， ∴ ??? ???25 53 ＜ ??? ???25 52 ，即 a＜ b. 又 ∵ 函數(shù) y＝ x52 在 R上是增函數(shù)，且 35＞ 25， ∴ ??? ???35 52 ＞ ??? ???25 52 ，即 c＞ b， ∴ a＜ b＜ c. 9．函數(shù) y＝ x－ 2x－ 1的圖象是 ( ) 答案 B 解析 方法一 代入選項(xiàng)驗(yàn)證即可． 方法二 y＝ x－ 2x－ 1＝ x－ 1－ 1x－ 1 ＝－ 1x－ 1＋ 1，利用函數(shù)圖象的變換可知選 B. 10．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為 “ 同族函數(shù) ” ．那么函數(shù)解析式為 f(x)＝ x2，值域?yàn)?{1,4}的 “ 同族函數(shù) ” 共有 ( ) A． 7個(gè) B． 8個(gè) C． 9個(gè) D．無(wú)數(shù) 個(gè) 答案 C 解析 值域?yàn)?
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