20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一121函數(shù)的概念學(xué)案-在線瀏覽
2025-02-09 21:23本頁面
【正文】 的值； (2)求 f[g(3)]的值． 解 (1)∵ f(x)＝ 11＋ x， ∴ f(2)＝ 11＋ 2＝ 13. 又 ∵ g(x)＝ x2＋ 2， ∴ g(2)＝ 22＋ 2＝ 6. (2)∵ g(3)＝ 32＋ 2＝ 11， ∴ f[g(3)]＝ f(11)＝ 11＋ 11＝ 112. 規(guī)律方法 求函數(shù)值時(shí)，首先要確定出函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則 f的具體含義，然后將變量代入解析式計(jì)算，對(duì)于 f[g(x)]型的求值，按 “ 由內(nèi)到外 ” 的順序進(jìn)行，要注意 f[g(x)]與 g[f(x)]的區(qū)別． 跟蹤演練 3 已知函數(shù) f(x)＝ x＋ 1x＋ 2. (1)求 f(2)； (2)求 f[f(1)]． 解 ∵ f(x)＝ x＋ 1x＋ 2， ∴(1) f(2)＝ 2＋ 12＋ 2＝ 34. (2)f(1)＝ 1＋ 11＋ 2＝ 23， f[f(1)]＝ f??? ???23 ＝23＋ 123＋ 2＝ 58. 1．下列圖形中，不可能是函數(shù) y＝ f(x)的圖象的是 ( ) 答案 B 解析 根據(jù)函數(shù)的存在性和唯一性 (定義 )可知， B不正確． 2．函數(shù) f(x)＝ x－ 1x－ 2 的定義域?yàn)?( ) A． [1,2)∪(2 ，＋ ∞) B ． (1，＋ ∞) C． [1,2) D． [1，＋ ∞) 答案 A 解析 由題意可知，要使函數(shù)有意義，需滿足????? x－ 1≥0 ，x－ 2≠0 ， 即 x≥1 且 x≠2. 3．已知 f(x)＝ x2＋ x＋ 1，則 f[f(1)]的值是 ( ) A． 11 B． 12 C． 13 D． 10 答案 C 解析 f[f(1)]＝ f(3)＝ 9＋ 3＋ 1＝ 13. 4．下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是 ( ) A． y＝ x－ 1和 y＝ x2－ 1x＋ 1 B． y＝ x0和 y＝ 1 C． f(x)＝ x2和 g(x)＝ (x＋ 1)2 D． f(x)＝ x2x 和 g(x)＝xx 2 答案 D 解析 A中的函數(shù)定義域不同； B中 y＝ x0的 x不能取 0； C中兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故選D. 5．集合 {x|－ 1≤ x＜ 0，或 1＜ x≤2} 用區(qū)間表示為 ________． 答案 [－ 1,0)∪ (1,2] 解析 結(jié)合區(qū)間的定義知，用區(qū)間表示為 [－ 1,0)∪ (1,2]． ： (1)函數(shù)有三個(gè)要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系．函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系共同確定函數(shù)的值域，因此當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都分別相同時(shí)， 這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)． (2)定義域和值域都分別相同的兩個(gè)函數(shù)，它們不一定是同一函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不一定相同．如 y＝ x 與 y＝ 3x 的定義域和值域都是 R，但它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以是兩個(gè)不同的函數(shù)． 2．區(qū)間實(shí)質(zhì)上是數(shù)軸上某一線段或射線上的所有點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)的取值集合，即用端點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)、 “ ＋ ∞”( 正無窮大 )、 “ － ∞”( 負(fù)無窮大 )、方括號(hào)
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