新人教a版必修1高中數(shù)學121函數(shù)的概念素材1-在線瀏覽
2025-02-11 07:18本頁面
【正文】 求 a， b的值 . 思路分析：給出函數(shù)的值域求解參數(shù)時，通常將函數(shù)化成以 x為未知數(shù)的方程形式，首先考慮二次項系數(shù)為 0時，是否滿足條件；其次，二次項系數(shù)不為 0時，二次方程恒有 解，此時利用 Δ ≥0 求解 . 解： y= ， ∵ x∈ R， ∴ ax+yb=0. 當 y2=0時，滿足題意； 當 y2≠0 時， ∵ x∈ R， ∴ Δ ≥0 ， 即 4(y2)(yb)≥0 ， 整理得 ≤0. ∵ 1≤ y≤3 ， ∴ 1， 3是方程 =0的兩根， 由此可解得 a=177。 的形式，可用換元法，即設t= ，轉化成二次函數(shù)再求值域（注意 t≥0). 例 5求函數(shù) y=2x+ 的值域 . 思路分析：將 整體換元，問題轉化為熟知的求二次函數(shù)值域問題 .注意判斷換元后“ 新元 ” 的取值范圍 . 解：令 =t(t≥0) ， 則 +t+2= + ≤ ， 所以函數(shù)的值域為 . 點評：換元的目的是將含有較復雜成分的函數(shù)表達式化簡為常見、簡單的表達式 .換元多用于處理可化簡為二次函數(shù)的問題 .需要注意的是，在換元后，新變量的定義范圍 . 例 6已知函數(shù) f(x)的值域是 ，求 g(x)=f(x)2 的值域 . 解：因為 f(x)∈ ，所以 ∈ ，設 =t∈ ， 所以 1∈ ［ 1,0］， 所以函數(shù) g(x)的值域為［ 1,0］ . 點評：（ 1)換元法是一種常用的數(shù)學變換方法，換元后一定要先求出新變元的取值范圍；（ 2)求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域時，宜采用數(shù)形結合的方法，即畫出二次函數(shù)在給定區(qū)間上的圖象，結合圖象觀察值域 . 形如 y= (ac≠0, ad≠ bc)的函數(shù)，一般先分離常數(shù)，再利用反
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