20xx新人教a版高中數(shù)學必修一221第2課時對數(shù)的運算學案-文庫吧資料
2024-12-15 21:18本頁面
【正文】 10＝ 1. 23＝ ________. 答案 2 解析 log29log23＝ log39＝ log332＝ 2. 5．已知 2m＝ 5n＝ 10，則 1m＋ 1n＝ ________. 答案 1 解析 因為 m＝ log210， n＝ log510，所以 1m＋ 1n＝ log102＋ log105＝ lg10＝ 1. ，可正用，逆用；使用的關鍵是恰當選擇底數(shù)，換底的目的是利用對數(shù)的 運算性質進行對數(shù)式的化簡． 2．運用對數(shù)的運算性質應注意： (1)在各對數(shù)有意義的前提下才能應用運算性質． (2)根據(jù)不同的問題選擇公式的正用或逆用． (3)在運算過程中避免出現(xiàn)以下錯誤： ①log aNn＝ (logaN)n， ②log a(MN)＝ logaMlg 18lg 3(2log 32)＝ 4log23lg 34＝ (log232)log 318lg 5 ＋ lg 2 ＝ lg 5＋ lg 2＝ 1. (2)原式＝lg 3＋ 45lg 3＋ 910lg 3－ 12 lg 34lg 3－ 3lg 3 ＝ ??? ???1＋ 45＋ 910－ 12 lg 3－ ＝ 115. 要點二 換底公式的應用 例 2 已知 log189＝ a,18b＝ 5，用 a、 b表示 log3645. 解 方法一 由 18b＝ 5，得 log185＝ b，又 log189＝ a，所以 log3645＝ log1845log1836＝ log18log1818299 ＝ log189＋ log185log18182－ log189＝ a＋ b2－ a. 方法二 a＝ log189＝ lg 9lg 18＝ 2lg 3lg 2＋ 2lg 3， 所以 lg 2＝ － aa .① 又 18b＝ 5， 則 b＝ log185＝ lg 5lg18＝ lg 5lg 2＋ 2lg 3， 所以 lg 5＝ 2balg 3.② log3645＝ lg 45lg 36 ＝ lg 9＋ lg 52lg 2＋ 2lg 3 ＝ 2lg 3＋ lg 52lg 2＋ 2lg 3， 將 ①② 兩式代入上式并化簡整理， 得 log3645＝ a＋ b2－ a. 方法三 設 log3645＝ x，則 36x＝ 45，即 62x＝ 59 ， 從而有 182x＝ 59 x＋ 1，對這個等式的兩邊都取以 18 為底的對數(shù)， 得 2x＝ log185＋ (x＋ 1)log189， 又 18b＝ 5，所以 b＝ log185. 所以 2x＝ b＋ (x＋ 1)a， 解得 x＝ a＋ b2－ a，即 log3645＝ a＋ b2－ a. 規(guī)律方法 的對數(shù)，要注意換底公式的正用、逆用以及變形應用． 2．題目中有指數(shù)式與對數(shù)式時，要注意將指數(shù)式與對數(shù)式進行互化、統(tǒng)一成一種形式． 跟蹤演練 2 (1)(log29) 5)＝ lg 10＝ 12. (2)原
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