20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一221第2課時對數(shù)的運(yùn)算學(xué)案(已修改)
2024-12-23 21:18 本頁面
【正文】 第 2 課時 對數(shù)的運(yùn)算 [學(xué)習(xí)目標(biāo) ] ，能運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行對數(shù)的有關(guān)計(jì)算 .，能用換底公式將一般對數(shù)化為自然對數(shù)或常用對數(shù)． [知識鏈接 ] 在指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)中： am an＝ am＋ n， aman＝ am－ n， (am)n＝ amn. [預(yù)習(xí)導(dǎo)引 ] 1．對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果 a＞ 0，且 a≠1 ， M＞ 0， N＞ ： (1)loga(M N)＝ logaM＋ logaN. (2)logaMN＝ logaM－ logaN. (3)logaMn＝ nlogaM， (n∈ R)． 2．換底公式 logab＝ logcblogca(a＞ 0，且 a≠1 ； c＞ 0，且 c≠1 ； b0)． 溫馨提示 常用結(jié)論 (1)loganbn＝ logab； (2)logambn＝ nmlogab； (3)logablog ba＝ 1； (4)logablog bclog cd＝ logad. 要點(diǎn)一 對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用 例 1 計(jì)算下列各式的值： (1)12lg3249－ 43lg 8＋ lg 245； (2)lg 25＋ 23lg 8＋ lg 5lg 20 ＋ (lg 2)2. 解 (1)方法一 原式＝ 12(5lg 2－ 2lg 7)－ 43 32lg 2＋ 12(2lg 7＋ lg 5) ＝ 52lg 2－ lg 7－ 2lg 2＋ lg 7＋ 12lg 5 ＝ 12lg 2＋ 12lg 5＝ 12(lg 2＋ lg 5)＝ 12lg 10 ＝ 12. 方法二 原式＝ lg4 27 － lg 4＋ lg 7 5＝ lg4 27 574 ＝ lg( 2 5)＝ lg 10＝ 12. (2)原式＝ 2lg 5＋ 2lg 2＋ lg 5(2lg 2＋ lg 5)＋ (lg 2)2 ＝ 2lg 10＋ (lg 5＋ lg 2)2＝ 2＋ (lg 10)2＝ 2＋ 1＝ 3. 規(guī)律方法 ，常用方法是 (1)“ 收 ” ，將同底的兩對數(shù)的和 (差 )收成積(商 )的對數(shù)． (2)“ 拆 ” ，將積 (商 )的對數(shù)拆成對數(shù)的和 (差 )． 2．對數(shù)式的化簡，求值一般是正用或逆用公式．要養(yǎng)成正用、逆用、變形應(yīng)用公式的習(xí)慣， lg 2＋ lg 5＝ 1 在計(jì)算對數(shù)值時會經(jīng)常用到，同時注意各部分變形要化到最簡形式． 跟蹤演練 1 計(jì)算下列各式的值： (1)(lg 5)2＋ 2lg 2－ (lg 2)2； (2)lg 3＋ 25lg 9＋ 35lg 27－ lg 3lg 81－ lg 27 . 解 (1)原式＝ (lg 5)2＋ lg 2(2－ lg 2) ＝ (lg 5)2＋ (1＋ lg 5)lg 2 ＝ (lg 5)2＋ lg 2lg 5 ＋ lg 2 ＝ (lg 5＋ lg 2)lg 5 ＋ lg 2 ＝ lg 5＋ lg 2＝ 1. (2)原式＝lg 3＋ 45lg 3＋ 910lg 3－ 12 lg 34lg 3
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