20xx-20xx學年人教版高中數學必修一221對數與對數運算word教案(已修改)
2024-12-14 21:41 本頁面
【正文】 對數與對數運算 第一課時 對數的概念 三維目標定向 〖知識與技能〗 理解對數的概念，掌握對數恒等式及常用對數的概念，領會對數與指數的關系。 〖過程與方法〗 從指數函數入手，引出對數的概念及指數式與對數式的關系，得到對數的三條性質及對數恒等式。 〖情感、態(tài)度與價值觀〗 增強數學的理性思維能力及用普遍聯(lián)系、變化發(fā)展的眼光看待問題的能力，體會對數的價值，形成正確的價值觀。 教學重難點：指、對數式的互化。 教學過程設計 一、問題情境設疑 引例 1：已知 252 4, 2 32??，如果 2 26x? ，則 x = ？ 引 例 改革開放以 來，我國經濟保持了持續(xù)調整的增長，假設 2021 年我國國內生產總值為 a 億元，如果每年平均增長 8%，那么經過多少年國內生產總值比 2021 年翻兩番？ 分析：設經 過 x年國內生產總值比 2021 年翻兩番，則有 aa x 4%)81( ?? ，即 x = 4。 這是已知底數和冪的值，求指數的問題，即指數式 baN? 中，求 b 的問題。 能否且一個式子表示出來？可以，下面我們來學習一種新的函數，他可以把 x表示出來。 二、核心內容整合 對數：如果 )10( ??? aaNa x 且 ，那么數 x叫做以 a 為底 N的對數，記作 Nx alog? 。其中 a 叫做對數的底數， N 叫做真數。 根據對數的定義，可以得到對數 與指數間的關系：當 a 0 且 1a? 時，NxNa ax l o g??? （符號功能） —— 熟練轉化 如： ??? xx ， 4 2 = 16 ? 2 = log 4 16 常用對數：以 10 為底 10log N 寫成 lgN ； 自然對數：以 e 為底 logeN 寫成 lnN （ e = ?） 對數的性質： （ 1）在對數式中 N = a x 0（負數和零沒有對數）； （ 2） log a 1 = 0 , log a a = 1（ 1 的對數等于 0，底數的對數等于 1）； （ 3）如果把 baN? 中 b 的寫 成 logaN ， 則有 Na Na ?log （對數恒等式）。 三、例題分析示例 例 將下列指數式化為對數式，對數式化為指數式： （ 1） 5 4 = 625； （ 2） 6412 6 ?? ； （ 3） )31( ?m ； （ 4） 416log21 ?? ； （ 5） = – 2； （ 6） ln10 = 。 例 求下列各式中 x的值： （ 1） 32log64 ??x ； （ 2） log x 8 = 6； （ 3） lg100 = x； （ 4） – ln e 2 = x。 補充例題：求值（ 1） 9log27 ；（ 2） 3 45log 62
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