20xx年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一232對(duì)數(shù)函數(shù)及其應(yīng)用word學(xué)案(已修改)
2024-12-14 18:29 本頁面
【正文】 【金版學(xué)案】 20212021年高中數(shù)學(xué) 對(duì)數(shù)函數(shù)及其應(yīng)用學(xué)案 蘇教版必修 1 1． 一般地，把 函數(shù) y＝ logax(a＞ 0 且 a≠1) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中 x 是 自變量 ，函數(shù)的定義域是 (0， ＋ ∞) ，值域是 (－ ∞ ， ＋ ∞) ． 2．對(duì)數(shù)函數(shù) y＝ logax(a＞ 0， a≠ 1)的圖象與性質(zhì) . y＝ logax與 y＝ log1ax(a＞ 0，且 a≠1) 圖象之間有什么關(guān)系？ 兩函數(shù)的圖象關(guān)于 x軸對(duì)稱． 例如： y＝ log2x與 y＝ log12x的圖象關(guān)于 x軸對(duì)稱． 4．由 y＝ 2x解出 x＝ log2y，再把 x與 y對(duì)調(diào)，即為 y＝ log2x，那么我們就說指數(shù)函數(shù) y＝ 2x與對(duì)數(shù)函數(shù) y＝ log2x互為 反函數(shù) ．函數(shù) y＝ ax與 y＝ logax(a＞ 0，且 a≠1) 互為 反函數(shù) ． 5．互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線 y＝ x對(duì)稱． 例如： y＝ 2x與 y＝ log2x的圖象關(guān)于直線 y＝ x對(duì)稱．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y＝ 2x與 y＝ log2x以及函數(shù) y＝ ??? ???12x與 y＝ log12x的圖象如下圖所示． 6．在閉區(qū)間 [m， n](m＞ 0)上，討論函數(shù) f(x)＝ logax(a＞ 0且 a≠1) 的值域． ①若 a＞ 1，則 f(x)＝ logax的值域是 [logam， logan]； ②若 0＜ a＜ 1，則 f(x)＝ logax的值域是 [logan， logam]． 7．函數(shù) y＝ logaf(x)在定義域上的單調(diào)性由 y＝ logat與 t＝ f(x)的單調(diào)性確定，規(guī)律是“ 同增異減 ” ． (1)當(dāng) 0＜ a＜ 1時(shí)， y＝ logat在定義域上是減函數(shù)． ①若 t＝ f(x)是定義域上的減 函數(shù)，則 y＝ logaf(x)是定義域上的增函數(shù)； ②若 t＝ f(x)是定義域上的增函數(shù)，則 y＝ logaf(x)是定義域上的減函數(shù)． (2)當(dāng) a＞ 1時(shí)， y＝ logat在定義域上是增函數(shù)． ①若 t＝ f(x)是定義域上的減函數(shù)，則 y＝ logaf(x
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