20xx年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一232對(duì)數(shù)函數(shù)及其應(yīng)用word學(xué)案-資料下載頁(yè)
2024-11-28 18:29本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2．對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象與性質(zhì).＝2x與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log2x互為反函數(shù)．函數(shù)y＝ax與y＝logax互為反函數(shù)．。①若a＞1，則f＝logax的值域是[logam，logan]；①若t＝f是定義域上的減函數(shù)，則y＝logaf是定義域上的增函數(shù)；解析：∵3x>0，∴3x＋1>log2>0.x－1＝ey－1，將x，y互換得y＝ex－1＋1(x∈R)．。12，2，由12≤log2x≤2可得：2. a2，＋∞上單調(diào)遞增．。故a2≤2，即a≤4.10．已知函數(shù)f＝2－3log2x＋5，x∈[2，8]，求f的最大值、最小值及相。所以f＝t2－3t＋5＝??????當(dāng)t＝32即log2x＝32，x＝22時(shí)，f有最小值114.當(dāng)t＝3即x＝8時(shí)，f有最大值是5.且a≠1)在區(qū)間上的解析式為f＝loga(x－2)，故在區(qū)間(2，＋
【正文】 4a≤0?1a3. 答案： (1， 3) 17．已知函數(shù) f(x)＝ logax＋ 1x－ 1(a＞ 0且 a≠1) ． (1)求 f(x)的定義域； (2)判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性． 解 析： (1)要使函數(shù) f(x)有意義 ， 則有?????x＋ 1＞ 0x－ 1＞ 0或 ?????x＋ 1＜ 0，x－ 1＜ 0. 解得 x＞ 1或 x＜－ 1， ∴函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?(－ ∞ ， － 1)∪(1 ， ＋ ∞) ． (2)f(－ x)＝ loga－ x＋ 1－ x－ 1＝ logax－ 1x＋ 1＝ － logax＋ 1x－ 1＝－ f(x)． 又由 (1)知 f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ， ∴ f(x)為奇 函數(shù)． f(x)＝ logax＋ 1x－ 1＝ loga??? ???1＋ 2x－ 1 ， 函數(shù) u＝ 1＋ 2x－ 1在區(qū)間 (－ ∞ ， － 1)和區(qū)間 (－ ∞ ， － 1)和區(qū)間 (1， ＋ ∞) 上單調(diào)遞減． 所以當(dāng) a＞ 1時(shí) ， f(x)＝ logax＋ 1x－ 1在 (－ ∞ ， － 1)， (1， ＋ ∞) 上單調(diào)遞減； 當(dāng) 0＜ a＜ 1時(shí) ， f(x)＝ logax＋ 1x－ 1在 (－ ∞ ， － 1)， (1， ＋ ∞) 上單調(diào)遞增． 18． 已知常數(shù) a(a0且 a≠1) ，變量 x， y之間有關(guān)系： logax＋ 3logxa－ logxy＝ 3，若 y有最小值 8，求 a的值． 解析： logax＋ 3logxa－ logxy＝ 3， ∴ logax＋ 3logax－ logaylogax＝ 3， logay＝ (logax)2－ 3logax＋ 3， ∴ y＝ a(logax)2－ 3logax＋ 3＝ a??? ???logax－32 2＋34. 當(dāng) logax＝ 32時(shí) ， ??? ???logax－322＋ 34有最小值 34， 無(wú)最大值． ∴ y有最小值時(shí) ， 需 a1. 從而 a34是 y的最小值 ， ∴ a34＝ 8.∴ a＝ 843＝ 16.
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